Loi du nivellement barométrique

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Auteur du sujet

Bonjour !

En physique, nous avons vu la loi du nivellement barométrique :

$$ p(z) = p(0) \exp(-\dfrac{mgz}{k_BT}) $$

avec

  • $p$ la pression ;
  • $m$ la masse ;
  • $g$ l'accélération de la pesanteur ;
  • $z$ l'altitude ;
  • $k_B$ la constante de Boltzmann ;
  • $T$ la température.

Dans cette vidéo, Bruce parle d'une loi que Bohr est censé utiliser pour déterminer l'altitude du bâtiment. Je me suis dit que c'était elle mais, le cas échéant, que vaudrait la masse $m$ ?

Pour démontrer la loi du nivellement barométrique, on a pris un élément de volume élémentaire puis effectué le bilan des forces. Celles latérales de pression se compensent, donc il ne reste que celles verticales de pression et le poids. On obtient :

$$ \dfrac{dp}{dz} = -\mu(z)g(z) $$

Puis, en considérant l'air comme un gaz parfait et isotherme, on en déduit la loi du nivellement barométrique.

Seulement, je ne comprends pas à quoi correspond $m$ en pratique.

Merci !

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Le $m$ qui est ici désigne en fait la masse d'une particule (pour un gaz parfait). Si l'on fait ce que tu as dit :

Supposons un gaz parfait, $P = \dfrac{m}{V}\dfrac{RT}{M} = \dfrac{\mu RT}{M}$.

Alors ton équation devient :

$$ \dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dz} = - \dfrac{Mpg(z)}{RT} $$

Mais tu as aussi $M = m_p * \mathcal{N}_A$ et $R = \frac{\mathcal{N}_A}{k_B}$, où $m_p$ est la masse d'une particule du gaz, donc :

$$ \dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dz} = - \dfrac{m_ppg(z)}{k_B T} $$

A partir de ça, tu retrouves la loi que tu as donné (en gardant g constant).

En pratique, si tu gardes le modèle du gaz parfait pour l'atmosphère, tu peux utiliser les pression partielles, et sommer les pressions des différents gaz multipliées par leur fraction dans l'atmosphère (donc tu as surtout de l'azote).

Après, je ne connais pas la limite du gaz parfait dans ce cas là mais ça doit donner des résulats assez bon tout de même.

EDIT : ooops, des oublis.

Édité par unidan

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