Nombres complexes

Salut,

En contrôle j'ai du démontrer quelque chose où je n'ai pas trouver. Pour réviser, je l'ai refait, mais je n'y arrive toujours pas. J'ai contrôlé avec scilab la réponse du sujet et évidemment elle est bonne, mais je n'arrive pas à retomber dessus. Quelqu'un pourrait m'éclaircir svp?

L'énoncé: A tout point M différent de A, et d'affixe z, , on associe le point M' d'affixe z' donnée par

La question:

Démontrer que $|z'|$ = 2. Que peut-on en déduire sur la position du point M?

Voilà où je bloque..

Merci d'avance !

Petit indice : factorise par deux à la première étape. Ce sera plus simple.

Bonjour,

Tu t'es lancé trop vite dans les calculs AMA. Tu ne remarques rien entre le dénominateur et le numérateur ?

Il n'y a quasiment aucun calcul à faire, si tu écris plus de 5 lignes c'est que tu cherches trop compliqué.

NB: Je préfère essayer de te mettre sur la voie plutôt que de te donner la solution, mais si tu la veux directement c'est toi que décide.

Je tombe sur $z'=\frac{2(z-2)}{\bar{z}-2}$.

Mais $\bar{z'} \neq z$ non?

Je sens que c'est tout bête mais je sais pas, un autre indice?

Pose $\theta\in\mathbb{R}$ tel que $z-2=|z-2|e^{\imath\theta}$. Qu'en déduis tu sur $\overline{z}-2$ ? Puis sur $z^{\prime}$ ?

Ce qu'il fallait remarquer c'est que $z-2$ apparaît au numérateur ($\times 2$) et au dénominateur (le conjugué). D'où ce que j'ai posé.

On a pas encore vu la forme exponentielle, on s'est arrêté aux modules (on reprendra la suite des complexes au mileu d'année).

C'est le - qui m'embête mais je ne trouve pas comment l'enlever. Merci pour l'aide en tout cas, je me sens super bête là..

Pourquoi on peut dire que $z -2 = \bar{z} -2$ ? $-bi \neq bi$ non?

J'étais parti dans l'idée que je devais trouver le 2 sans passer par le module de z'… J'ai compris grâce à vous. J'ai peut être trop fait de maths pour aujourd'hui (9h-21h)..

Merci en tout cas.. Je fais beaucoup d'oublis de principe de base de ce type, ça m'énerve !