Explication du vol de gradient

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Auteur du sujet

Bonjour tout le monde,

Il y a un phénomène de mécaflotte qui m'intrigue beaucoup, c'est le vol de gradient: l'idée est de faire des cercles derrière une pente, assez verticaux, afin de "récupérer l'énergie" du vent lors des virages vent arrière. Apparemment des pilotes de planeurs radiocommandés arrivent à atteindre des vitesses folles avec, et les albatros s'en servent pour les trajets longue distance. Voilà une vidéo d'un pilote d'aéromodélisme qui le fait "lentement" afin que vous voyiez mieux (ça commence à 14s):

Le record du monde est à 505mph soit 812.719 km/h vérifiés au radar, ce qui est impressionnant:

Ca me perturbe qu'on puisse atteindre des vitesses pareilles. D'après la page wikipédia du vol de gradient la vitesse du vent ce jour-là était d'environ 90km/h, et la description de la vidéo dit que le planeur pèse 11.8kg. J'ai essayé de reproduire sur un simulateur appelé PicaSim, pour 20m/s de vent soit 93.6 km/h avec un planeur chargé à 1.9kg avec 100% de ballast (donc j'imagine que ça veut dire 3.8kg et j'ai atteint 385 km/h: screen après le crash, on voit la vitesse max en haut.

Du coup j'essaie de comprendre comment c'est possible. La page Wikipédia du vol de gradient montre un gif qui explique que ça provient d'une différence entre vitesse air et vitesse sol en exploitant le fait qu'il y a une couche d'air calme:

.

Intuitivement je comprends ce qu'il se passe, mais est-ce que d'autres phénomènes rentreraient en jeu ? Si oui, lesquels ? (Je n'ai jamais fait de mécanique des fluides encore)

Édité par anonyme

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Coucou Grimur, je suis loin d'être physicien mais il me semble que ce phénomène s'apparente à un vortex.

Si tu as une turbulence qui est en rotation et qui avance à proximité d'une zone qui stagne il suffit de pousser l'objet de la zone stable (stagnante) vers le vortex qui est à proximité et (contrairement à une vague) le vortex déplacera ton planeur.

Video interessante à ce sujet, mille fois mieux vulgarisée

Нова Проспект

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Salut,

Je ne vois pas bien ce que tu attends de nous, surtout que la page Wikipédia est écrite de façon complètement accessible pour quelqu'un qui n'a jamais fait de méca fluide. La seule chose qui manque à la version française (mais expliquée brièvement dans la version anglaise) est qu'il y a bien sûr des forces de frottement (dans un fluide, on parle d'entraînement, drag en anglais, qui se trouve être proportionnel à la vitesse de l'objet par rapport au fluide, airspeed ici) qui font qu'il y a une limite à la vitesse que le planeur peut atteindre avec cette méthode (il se passe aussi probablement des trucs bizarre à la couche limite mais c'est difficile à estimer…).

Un truc que je peux te dire sans que mon post devienne une pile d'équa diff, c'est pourquoi il est raisonnable de supposer l'existence d'une couche au repos derrière un relief soumis au vent. La réponse est relativement simple, c'est juste que l'air est suffisamment peu visqueux pour autoriser un découplage entre deux couches qui ont des vitesses différentes.

Si l'air était un fluide très visqueux, il passerait au-dessus du relief en restant "collé" au sol (tout comme le café reste collé à la cuillère quand tu le remues (tant que tu mélanges lentement bien sûr :p ). On aurait une seule grosse couche d'air allant vite au lieu de deux, et une couche limite près du sol où la vitesse diminuerait jusqu'à atteindre 0 (si on suppose que la vitesse du sol est nulle, ce qui parait raisonnable :p ).

Mais l'air n'étant pas assez visqueux, il ne reste pas collé au sol lorsqu'il passe le relief. On parle de décollement de la couche limite. On se retrouve alors avec une couche rapide, une couche limite et une grosse couche épaisse où la vitesse du vent est nulle.

Chose amusante, si l'air était encore moins visqueux, la couche limite se recollerait au sol et on aurait des écoulements hyper turbulents derrière le relief.

Il y a un moyen pour savoir si un fluide est "très visqueux", "peu visqueux" ou "encore moins visqueux", on utilise un nombre sans dimension qui est le nombre de Reynolds, qui se calcule de la façon suivante : $\mathrm{Re} = \dfrac{\rho UL}{\eta}$$\rho$ est la densité du fluide, $U$ la vitesse du fluide, $L$ la taille du système et $\eta$ la viscosité dynamique du fluide (facteur de proportionalité entre contrainte et taux de déformation du fluide). C'est un rapport entre l'inertie du fluide et les forces visqueuses (qui tendent à rigidifier les écoulements).

On a ensuite des seuils de valeurs pour ce nombre (qui varient un peu avec la géométrie du problème) qui délimitent les différents régimes : laminaire (le fluide est assez visqueux pour rester collé), décollement de la couche limite, et gros bordel bien turbulent. Tu peux noter par ailleurs que la vitesse du fluide $U$ intervient : c'est pour ça que même si la viscosité absolue de ton fluide ne change pas, tu peux observer les deux premiers régimes dans ta tasse de café en la remuant très lentement ou un peu plus vite (tu as alors 2 petits tourbillons derrière ta cuillère qui s'installent derrière la couche limite décollée, ce sont les vortex de Blackline, mais qui jouent à une toute autre échelle du problème dans le cas qui nous intéresse, si il y a des vortex dans notre système, je soupçonne qu'ils sont dans la couche limite entre la couche rapide et la couche au repos). Ce qui compte vraiment est bien le rapport entre inertie et force visqueuses (qui elles diffusent l'inertie dans le fluide).

Une autre façon de voir ce nombre de Reynolds, c'est se rappeler que la viscosité diffuse la quantité de mouvement. Le nombre $\nu=\dfrac{\eta}{\rho}$ (viscosité cinématique) a dailleurs la dimension d'un coef de diffusion (et si ça te parle un peu, il apparait dans les équations de Navier Stokes sur un terme du genre $\nu\nabla^2\mathbf u$, similaire au terme $\kappa\nabla^2T$ dans l'équation de conservation de la chaleur). Du coup, $\ell=\dfrac{\nu}{U}$ est la distance de couplage visqueux, et le nombre de Reynolds compare cette distance à la taille du système. Si le nombre de Reynolds est petit, le système est entièrement couplé visqueusement, on ne peut pas avoir une zone franche où la vitesse change brutalement. Dans le cas contraire, on peut avoir de fortes variations de vitesses au sein d'un petit volume du fluide, ie faire des vortex.

Édité par adri1

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Staff

Le nombre de Reynolds donne le régime turbulent ou non d'un fluide, ça ne reflète pas sa viscosité me semble-t-il.

Blackline

Le caractère turbulent d'un fluide ou non dépend de sa viscosité (c'est pas pour rien que la viscosité apparaît dans l'expression du nombre de Reynolds d'ailleurs :-° ), et plus exactement du rapport entre viscosité et inertie (une définition possible du nombre de Reynolds, en fait). C'est ce qu'explique mon dernier point, un fluide visqueux voit son champ de vitesse lissé par la diffusion de momentum due aux forces visqueuses, ce qui rend impossible la création de turbulence.

Une autre façon plus mathématique de le voir est qu'à nombre de Reynolds faible (ie fluide très visqueux), la dérivée particulaire du champ de vitesse $\dfrac{\partial \mathbf u}{\partial t}+\mathbf u\cdot\nabla\mathbf u$ est négligeable devant le terme de diffusion de quantité de mouvement $\nu\nabla^2\mathbf u$ (ça c'est l'expression de $\nabla\cdot\mathbf\sigma$ pour un fluide newtonien à viscosité constante, mais bref). Or, le terme $\mathbf u\cdot\nabla\mathbf u$ est le seul terme non linéaire de Navier-Stokes (si on reste dans des fluides newtoniens et qu'on n'a pas des problèmes de convection thermique/solutale ou d'effet de champ magnétique), et les termes non linéaires sont souvent des sources de turbulences d'un point de vue strictement mathématique.

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Justement tu le dis toi même c'est un rapport de force. (Où il y a bel et bien la viscosité oui)

Mais ça ne renseigne/reflète pas la viscosité d'un fluide. Si je te dit qu'un fluide à un Reynolds de 4 000, tu ne connais rien sur sa viscosité. A moins que tu ne la déduise et pour ce faire il te faut d'autre donnée.

Reynolds faible ? Si ta distance et ta vitesse sont extrêmement petites ça ne reflète pas ta viscosité. Pour une distance de 0.1 m et une vitesse de 0.1 m/s

$$\mathrm{ Re = \frac{\rho \times u \times d}\eta = \frac \rho \eta \times 0.01 }$$

Tu aura un faible Reynolds (tout reste relatif tout de même m'enfin là)…


Aparté c'est quoi le champs de vitesse ? :euh:

Нова Проспект

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Staff

Le point important, c'est ça :

Il y a un moyen pour savoir si un fluide est "très visqueux", "peu visqueux" ou "encore moins visqueux", on utilise un nombre sans dimension qui est le nombre de Reynolds

$\mathrm{Re}$ nous renseigne donc sur le fait qu'un fluide est peu ou très visqueux comparativement à une échelle d'inertie qui a du sens physique pour le système considéré et non par rapport à une échelle d'unité SI arbitraire.

Toi, tu me dis qu'un fluide est visqueux ou non selon la valeur "brute" dans un système d'unité arbitraire. Moi je te dis qu'un fluide est visqueux ou non selon son inertie. À toi de voir ce qui a du sens physique et correspond à une réalité.

Si je te dit qu'un fluide à un Reynolds de 4 000, tu ne connais rien sur sa viscosité.

Bah si, je sais qu'elle est faible comparée à son inertie, et je sais que le fluide sera donc turbulent parce que la diffusion de momentum est nulle.

Reynolds faible ? Si ta distance et ta vitesse sont extrêmement petites ça ne reflète pas ta viscosité.

Bah si, je sais qu'elle est forte par rapport à l'inertie et donc que la diffusion de momentum est efficace, donc que l'écoulement est laminaire.

À mon tour de jouer, si je te dis qu'un fluide a une viscosité de $10^{-3} Pa.s$, tu sais juste que sa viscosité est faible par rapport à un système arbitraire, mais tu n'as aucune idée de si la diffusion de momentum est efficace ou non, ie si le fluide a un comportement visqueux ou non.

EDIT : l'idée principale, c'est donc que dire qu'une viscosité est faible ou grande dans l'absolu n'a pas de sens. Il faut choisir une référence. À toi de me dire si un système arbitraire ou si une échelle propre au système (en l'occurence son inertie) est plus pertinent.

Un champ de vitesse, c'est juste quand on associe un vecteur vitesse à chaque point de l'espace.

Édité par adri1

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Donc si je comprend bien on doit considérer le nombre de Reynolds comme revelateur de la viscosité parce qu'on a une liaison entre intertie/viscosité.

Et moi, ce qui me semblait logique c'est que la viscosité était empirique, qu'on avait plusieurs viscosité connu, et que tout était relatif là dedans.

Vue que tu me dis :

À toi de voir ce qui a du sens physique et correspond à une réalité.

Est-ce qu'il y a un parti prit défini ? Où c'est un peu indéfini ? Vue que c'est encore frais je comprend pas bien pourquoi le nombre de Reynolds (qu'on ne m'avait pas présenté comme ayant cette utilité, visiblement intrinsèque) serait plus révélateur que la viscosité cinématique ou dynamique pour le coups.

Нова Проспект

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Staff

Donc si je comprend bien on doit considérer le nombre de Reynolds comme révélateur de la viscosité parce qu'on a une liaison entre intertie/viscosité.

Attention, inertie et viscosité sont deux choses indépendantes. Ce que fait le nombre de Reynolds, c'est rapporter l'inertie sur les forces visqueuses pour arriver à un nombre adimensionné. On peut donc s'en servir pour comparer l'un avec l'autre indépendamment du système d'unité utilisé (qui n'a aucune signification physique).

Et moi, ce qui me semblait logique c'est que la viscosité était empirique, qu'on avait plusieurs viscosité connu, et que tout était relatif là dedans.

Honnêtement, j'ai rien pigé à cette phrase.

Est-ce qu'il y a un parti prit défini ? Où c'est un peu indéfini ? Vue que c'est encore frais je comprend pas bien pourquoi le nombre de Reynolds (qu'on ne m'avait pas présenté comme ayant cette utilité, visiblement intrinsèque) serait plus révélateur que la viscosité cinématique ou dynamique pour le coups.

Blackline

Oui, il y a clairement un parti pris, mais ça n'a rien d'arbitraire. Ce que j'essaye de te faire comprendre, c'est que tu ne prends pas le problème par le bon bout parce que tu t'enfermes dans des références que tu connais.

Si je te donne une viscosité quelconque, sur quoi tu te bases pour dire qu'elle est grande ou petite ? Quelle information cela va t'apporter sur le fluide en question ?

Et bien tu vas te baser soit sur la valeur bête et méchante du système d'unité internationale en la comparant par exemple à 1 ou à une viscosité que tu connais déjà (celle de l'eau par exemple). Et le principal défaut en faisant cela est que tu utilises des références fondamentalement arbitraires et externes à ton système. Savoir si la viscosité d'un fluide est petite par rapport à celle de l'eau ou par rapport à 1 dans un système d'unités quelconque ne t'apporte strictement rien, pire ça peut potentiellement te donner de fausses impressions. Par exemple, pour une fourmi, l'eau semble aussi visqueuse que le goudron pour nous, si tu t'intéresses à la nage d'une fourmi et que tu considères que l'eau n'est pas visqueuse en te basant sur l'expérience personnelle que tu en as, depuis ton échelle d'humain, tu vas juste te planter.

À contrario, utiliser des nombres sans dimensions tel le nombre de Reynolds te permet de comparer la viscosité du fluide à une autre grandeur caractéristique de l'écoulement (comme l'inertie) et ce indépendamment du système d'unités que tu utilises. Tu as donc une échelle qui te permet de dire si effectivement la viscosité du fluide est grande ou pas de manière relative à ton problème. Mieux, le nombre obtenu te renseigne sur le type d'écoulement que tu obtiens (laminaire ou turbulent). Renseignement que tu n'as évidemment pas avec la valeur brute de la viscosité dans un système d'unité quelconque.

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Staff

Pour donner un exemple concret, les bactéries se déplace dans l'eau à la vitesse du micromètre par seconde (en très gros). Si elle arrêtent leur mouvement, elle continuent de se déplacer de quelques angström (soit un rapport de $10^{-4}$ entre la taille de la bactérie et le déplacement après arrêt du moteur du mouvement). Donc le milieu dans le lequel elles évoluent est très très visqueux, ce que nous confirme le nombre de Reynolds très petit (taille et vitesse de l'ordre de $10^{-6}$, donc Re tout petit).

Un humain qui se déplace dans l'eau à la vitesse d'un mètre par seconde et qui cesse de nager va continuer à avancer de quelques mètres (soit un rapport de 1 (ordre de grandeur) entre la taille de l'humain et le déplacement après arrêt du moteur du mouvement). Cohérent avec le nombre de Reynolds.

Les deux sont dans l'eau, mais ils évoluent dans un liquide qu'on peut raisonnablement considéré comme très visqueux dans le premier cas et peu visqueux dans le second.

Hier, dans le parc, j'ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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