Décomposition LU

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,

J’ai prochainement des tests blancs et ce sont des QCM comme dans mes examens réels (ce qui est très pénible). Dans l’examen blanc de l’année passé, on demandait par exemple un coefficient spécifique d’une matrice inverse à partir de la matrice ce qui n’est pas trop compliqué avec Cramer (ce qui évite de perdre trop de temps car on a 3-4 minutes par question).

Cependant, on me demande aussi de calculer un coefficient d’une matrice L après décomposition/factorisation LU (Lower-Upper). Je voulais savoir s’il y avait des astuces pour ne pas tout devoir faire et juste trouver le coefficient voulu. L’année passée, ils ont eu une 5x5 et on demandait le coefficient de L à la 4e ligne et 3e colonne. J’ai clairement passé 10 minutes sur cette question donc je suppose qu’il y a une astuce pour aller pour vite mais je vois pas.

Par exemple celle de l'année passé:

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&2&1&{ - 2}\\ { - 4}&{ - 4}&{ - 5}&2&3\\ 2&{ - 5}&{ - 4}&{15}&{ - 6}\\ 0&{ - 4}&{ - 5}&{11}&0\\ 8&6&9&{ - 3}&{ - 14} \end{array}} \right]$$

Merci! :)

Édité par ZDS_M

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Pourrais-tu préciser comment tu définis factorisation LU ? Est-ce que par exemple L doit avoir des 1 sur sa diagonale, ou bien est-ce U ?

Après, je ne saurais pas trop te donner de conseils, désolé. Pour moi, la question ne demande pas d'astuce particulière. On arrête juste l'algorithme d'élimination de gosses dès qu'on a la valeur que l'on veut, en ne calculant pas les valeurs qui ne vont pas influer dans ce qu'on cherche. Du coup, déjà on oublie la dernière ligne et la dernière colonne, ainsi que la ligne du milieu et l'avant-dernière colonne. Ça fait comme faire tourner l'algo sur une matrice 3×3, avec un zéro et des coefficients qui tombent pas trop trop mal…

edit : et voilà, encore un point d'interrogation qui saute à la ligne (sur mon écran, le deuxième point d'interrogation).

Édité par Mare à thons

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Auteur du sujet

Merci! Donc du coup il y a pas de méthode "miracle" comme Cramer pour l'inverse d'une matrice applicable aux matrices LU ? Ahhh.. cette factorisation m'énerve (bon, apparemment c'est utile au moins).

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Il n'y a rien de miraculeux dans Cramer (enfin, à la rigueur tu peux être miraculé si tu t'en sors… ce que je vais faire tout de suite). Vous en a-t on fourni une explication ?

Indice : comment fais-tu, dans un repère orthonormé, visuellement, pour déterminer le coefficient d'un vecteur de la base dans la décomposition d'un vecteur quelconque ?

On peut rendre beaucoup de choses « magiques », selon la manière dont on les pense. Il faut toujours essayer d'éclaircir les choses (quelle que soit la source, que ce soit un truc que l'on te présente, que tu lis ou un truc auquel tu es arrivé).

Gauss non ?

Ces gus se gaussent à gogo du logos des grosses gosses de Gauss. Quels goguenards ces gros conards (oups) !

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algorithme d'élimination de gosses

Tendance meurtrière ? On peut en parler si tu veux …

ache.one                                                                                   🦊

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