Problème dans l'espace

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Bonsoir

Introduction to space dynamics de William Tyrrel Thomson est un bouquin fraîchement ramené de la Nasa de Houston et qui explique dans un premier chapitre, les notions de base sur les systèmes de coordonnés dans l'espace ainsi que les calculs sur les vecteurs. Voilà qu'arrivé à la fin de ce chapitre, ce trouve quelques problèmes assez corsés ou peut être très simple pour certains d'entre-vous. Je prévient que le livre est entièrement écrit en anglais, très logiquement vu qu'il provient des U.S … :-)

Première question : "Determine the unit vector along $\vec{r} = 3\vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$."

Je calcul la norme de $\vec{r} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ d'où :

$||\vec{r}|| = \sqrt{3² - 2² + 2²} = 3$

Ainsi : $\vec{r} = \vec{1} ||\vec{r}|| = 3 (\vec{i} \cos\alpha + \vec{j} \cos\beta + \vec{k} \cos\gamma)$

Ensuite, seconde question et je bloque :-( : "Determine the three angles between r of Prob. 1"

En somme, il faut déterminer $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$

Quelqu'un peut m'aider? Merci d'avance! :-D

Édité par Ozmox

Éternel curieux

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Salut,

Ben… Je comprends pas ton problème. Si $\vec r=r\vec 1$, tu as aussi tout simplement $\vec 1=\dfrac 1r\vec r$.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Par définition, la norme $\vec{r} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}$ est $||\vec{r}|| = \sqrt{a² + b² + c²}$. Du coup, tu as un problème de signe !

Par ailleurs, tu n'as pas déterminé le vecteur unitaire (c'est-à-dire le unit vector). Pour ce faire, il suffit de diviser ton vecteur par sa norme, et tu obtiendras automatiquement un vecteur unitaire colinéaire à ton $\vec{r}$ (unit vector along $\vec{r}$).

Une fois que tu as ça, tu te retrouves avec un vecteur ayant trois coordonnées entre -1 et 1. Tu peux donc trouver des $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ qui vont bien à l'aide d'$\arccos$ et des coordonnées de ton vecteur unitaire.

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Auteur du sujet

Ah d'accord, comme dit dans le post originel, ces problèmes ne sont pas si compliqués que ça pour vous. :-) Merci pour votre aide précieuse, je tâcherais à ne plus commettre l'erreur de signe deux fois.

Éternel curieux

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