Système linaire compatible

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Auteur du sujet

Bonjour,

Je comprends pas trop les conditions de compatibilité d'un systèmes.

On a la matrice augmente du système (x,y,z,t) :

$$ \begin{pmatrix} 1& 1 & -2 & 1 & | a \\ 2 & 1 & -1 & 1 & | b \\ 1 & -2 & 7 & 4 & | c \end{pmatrix} $$

Il faut donner les valeurs de a, b et c pour lesquelles le système à des solutions.

Après triangulation j'obtiens :

$$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & 1 & | a \\ 0 & 1 & -3 & 1 & | -b + 2a \\ 0 & 0 & 0 & 6 & | 5a -3b + c \end{pmatrix} $$

A cette étape la correction indiqué que le système est compatible si $5a -3b + c = 0$ Or je ne comprend pas pourquoi, si il y avait eu un 0 à la place du 6 j'aurai marqué ça aussi, mais là on a $6t = 5a - 3b + c$, c'est pas forcément égale à 0 ?

Édité par anonyme

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Auteur du sujet

Oui oui j'ai bien recopié l'énoncé, enfin pour être exact :

Soit (a,b,c) $ \in \mathbb R^3 $ et le système

$$ \left\{\begin{aligned} x + y - 2z + t &= a \\ 2x + y - z + t &= b \\ x -2y + 7z + 4t &= c \end{aligned}\right. $$

Pour quels (a,b,c) $\in \mathbb R^3 $ a t-il des solutions ? Les determiner.

J'arrive à les determiner, j'ai pareil que sur la correction. Mais du coup c'est peut être moi qui est mal recopié la correction pour la condition de compatibilité, du coup il faut exprimé la condition en fonction de $t$ : $5a - 3b + c = 6t$ ?

Édité par anonyme

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