Représenter un ensemble dans le plan complexe

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Hello,

J'essaye de faire l'exo suivant mais je bloque. Je dois représenter l'ensemble E dans le plan complexe.

$E = \left\{ {z \in C:\arg (\frac{{z - 1 - i}}{{z + 4}}) = \frac{\pi }{2}} \right\}$

J'ai essayé en posant $z = x + iy$ . Cependant ça donne pas grand chose.

$E = \left\{ {z \in C:\arg (\frac{{x - 1 + i(y - 1)}}{{x + 4 + iy}}) = \frac{\pi }{2}} \right\}$

J'ai aussi tenté de résoudre ça en partant de la définition de l'argument:

$\cos \theta = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}$ (idem avec le sinus et la partie imaginaire). (avec $\sqrt {{x^2} + {y^2}} \ne 0$ )

Je suppose bien sûr que cet ensemble est un arc de cercle (ou cercle entier) du coup je pensais écrire l'équation d'un cercle (complexe) et/ou trouver le supremum et l'infimum de l'ensemble pour avoir les "limites" du cercle.

Merci d'avance pour votre aide.

Édité par ZDS_M

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Bonsoir !

Je pense, d'après mes petites connaissances sur les complexes, que tu peux essayer de multiplier ton expression :

$$\frac{x-1+i(y-1)}{x+4+iy}$$
par le conjugué du dénominateur de cette façon :
$$\frac{(x-1+i(y-1))(x+4-iy)}{(x+4+iy)(x+4-iy)}$$

Avec ça, tu peux réduire ton expression. Bon courage pour la suite. :-)

EDIT : Awi, ça marche mieux avec la méthode d'Holosmos. :-D

Édité par Lugr

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