Paradoxe ou pure tromperie ?

Bonjour ! Je viens de regarder une vidéo de Taupe10 présentant divers paradoxe. L'un d'eux m'a frappé : s'agit-il vraiment d'un paradoxe ? Ou il y à une erreur de raisonnement ?

Voici le paradoxe

Salut,

J'ai déjà entendu ce paradoxe quelques fois. Ce qui me trouble surtout c'est cette formulation :

Au fond, l'intervalle de temps dans lequelle il peut apprendre apprendre sa pendaison (par le juge ou par déduction) est de lundi jusqu'à vendredi minuit pile. En effet, si on est jeudi soir à 23h59, il ne sait toujours pas quel jour il va mourir : soit il sera surpris par le juge qui peut encore intervenir soudainement au dernier moment, soit l'heure passe à 00h00 et il sera surpris de voir que le juge n'est jamais venu et que l'exécution sera vendredi.

Ce qu'il faut donc se dire, c'est que peu importe la manière dont il va apprendre le jour de sa pendaison, il sera toujours surpris.

Ce qui est trompeur dans cette phrase, c'est qu'il dit que si le juge vient lui annoncer sa pendaison vendredi, il ne sera pas surpris. En effet, il aura déjà été surpris d'apprendre que c'est vendredi, par sa propre déduction. Donc c'est une surprise dans tous les cas.

J'espère que j'ai été clair.

Je rappel juste que le bourin ne peux venir que le matin et donc que le dernier moment où le prisonnier peut apprendre sa pendaison est plutôt jeudi midi pile il me semble.

Mais ton raisonnement reste juste. À part peut être que du coup il est surprise 12h à l'avance, ça ne change pas grand chose si ?

Ça ne change rien à mon avis. A midi il va se dire : "Oh ? Le juge n'est pas venu ? Quelle surprise, je vais mourir vendredi !"

Voici le paradoxe

Je ne comprends pas où est le paradoxe. Le condamné fait une erreur de raisonnement grotesque, en quoi le fait qu'il se trompe est paradoxal ?

Ben si, puisque d'après l'énoncé :

Il ne connaitra le jour de sa pendaison que le matin ou le bourreau viendra frapper à sa porte

Ben désolé, l'erreur ne me paraît pas du tout évidente ^^" Pour moi, du coup le prisonnier doit se faire exécuté le premier jour. Or s'il en arrive à cette conclusion, c'est que ce n'est pas une surprise. Donc les conditions du juge sont irréalisables.

Je sais que le prisonnier fait une erreur de raisonnement. Seulement, je ne là trouve pas …

PS: Plus c'est gros plus ça passe je suppose ?

Quelque soit le jour où il sera pendu, ce sera donc une surprise. Donc les conditions du juge sont systématiquement réalisées.

Ce détail mis à part je ne vois pas non plus comment lever le paradoxe.

L'erreur est là :

Rassuré, il en déduit que la sentence ne sera jamais exécutée.

Il conduit un raisonnement qui le mène à la conclusion qu'aucun des jours ne sera surprenant… Sans se rendre compte que de fait, son raisonnement est "neutre" vis-à-vis du problème et donc ne lui donne aucune information sur le jour auquel il sera pendu (qui sera donc bien toujours une surprise). Une autre façon de le comprendre, c'est que son raisonnement est basé sur son état de connaissance de la situation dans le futur, sauf que sa connaissance de la situation dépend des évènements passés. Lorsque le condamné est encore en vie le Mardi soir, la question qu'il pourrait se poser, c'est si il sera encore en vie en le Mercredi soir (et ça, il ne le saura avec certitude que le lendemain matin). Lui, il se pose la question inverse, "si je suis encore en vie le Mercredi soir, il ne reste que le Jeudi et le Vendredi que j'ai éliminé, donc ce ne sera pas une surprise que je sois condamné Jeudi, donc je ne serais pas condamné le Mercredi non plus car ce serait non surprenant". Le raisonnement ne tient la route que si on part du principe qu'il est effectivement vivant le Mercredi et le Jeudi soir. Mais ça, il n'en sait foutrement rien pour l'instant.

Bravo adri1, en plus d'avoir le prénom le plus fabuleux au monde, tu as totalement exprimé moins point de vue

Le condamné tire une conclusion sur le jeudi, alors qu'il ne peut pas. Si il est en vie le mercredi soir, il ne sait pas encore si il va être executé le jeudi ou le vendredi, il y à donc une incertitude sur le jour. Il ne peut donc pas éliminé le jeudi (vu que le mercredi soir il n'est pas encore sûr d'être executé le jeudi).

J'ai enlevé une phrase au texte qui disait que cette petite histoire avait divisé les écoles de pensées, et je comprend aisément pourquoi. A ce que j'ai écrit avant, quelqu'un de non (ou peu) matheux me répondrais :

Mais puisque ce ne peut être vendredi qu'il est executé (bah oui il n'y aurait pas de surprise une fois le jeudi matin passé), le mercredi soir il ne peut qu'être executé le jeudi (puisque le vendredi est éliminé).

Si on suit les mathématiques (et donc la logique) des prédicats, il est impossible de conclure quoique ce soit sur les autres jours que le vendredi.

J'ai un peu de mal avec l'appellation « paradoxe » dans ce cas précis… Par définition, un paradoxe est une proposition qui dit à la fois une chose et son exact opposé (cf le célèbre paradoxe du grand-père¹).

Ici, comme le montre adri1, c'est juste une erreur de raisonnement qui a amené le condamné à croire qu'il ne sera jamais pendu. Il y aurait eu paradoxe s'il avait été à la fois pendu et pas pendu, ou même surpris et pas surpris, non ?

Notons que les paradoxes qui disent une chose et son contraire sont somme toute assez rares, et ils sont souvent des variantes du paradoxe du menteur. Ainsi la plupart des paradoxes sont bien des fautes de raisonnement et non d'authentiques paradoxe (voir la liste).

Quant au paradoxe temporel que tu mentionnes, il s'agit d'un paradoxe physique. En fait pour pouvoir affirmer que le voyage dans le temps est possible, tu es déjà obligé de faire une hypothèse qui font que la paradoxe ne peut pas en être un, c'est à dire une de ces hypothèses (ou une autre si quelqu'un a des idées) :

1) Le voyage dans le temps est conceptuellement impossible (fort probable) 2) Chaque fois qu'un voyage dans le temps est réalisé, l'univers se scinde en deux univers parallèles ayant une existence indépendante 3) Chaque fois d'un voyage dans le temps est réalisé l'univers reste unique mais reprend au point vers lequel tu as voyagé, cela implique qu'il existe un temps universel "plus grand" au travers duquel s'écoule notre temps, c'est à dire qu'il existe un temps "supérieur" pour lequel on peut affirmer qu'à l'instant $t$ l'univers (espace+temps relatif) est celui dans lequel tu nais de ton père (et lui de son grand père), et qu'à $t+1$ l'univers est ce lui dans lequel le grand père a été assassiné et ne donne pas naissance à ton père, sans cela n'engage aucunement ton existence dans l'univers à $t+1$ car tu es né à $t$ dans un espace-temps où ta naissance a été possible.

Notons que seule l'hypothèse 1) est raisonnable, c'est à dire cohérente avec les lois physiques actuelles.

Bah y'a plusieurs dossiers de pour la science qui explique que théoriquement, le voyage dans le temps est tout à fait possible, mais qu'on ne peut pas encore le faire nous aujourd'hui. Le retour en arrière dans le temps il faudrait trouver de quoi tordre correctement l'espace-temps (en gros), les trous de ver dont l'existence est soupçonnée (mais jamais observés !) seraient d'assez bon candidats et voyager vers le futur ça c'est "plus facile" apparemment. Mais c'est pas encore pour tout de suite (bon, éventuellement, allez, on peut voyager dans le futur de qqs sec en vous mettant dans l'espace assez longtemps, le temps que le temps sur Terre s'écoule légèrement plus vite que votre temps à vous, donc quand vous revenez sur Terre vous êtes légèrement en avance, suivez le raisonnement).

En fait, voyager dans le futur tel qu'on le décrit souvent, c'est simplement avancer plus vite dans le temps (ou moins vite du point de vue des gens qui nous regardent "voyager").

L'effet inverse (reculer dans le temps) semble cependant impossible : ça voudrait dire qu'on rajeunirait ?

Quant aux trous de ver, d'après les quelques hypothèses qui ont été faites, il est techniquement impossible d'en traverser un et d'en survivre (oui, j'ai bien ri devant Interstellar ).

Mais après tout, aucune loi physique n'interdit la possibilité de voyager dans le temps (futur ou passé).

Ca dérive un peu mais bon c'est cool donc j'ajoute mon petit grain

La physique l'interdit s'il n'y à qu'un seul "univers" (ou d'autres hypothèses proposées plus haut comme une 2e dimension de temps, donc 5 dimension au total) puisque cela dérogerait au principe de causalité

Et c'est là où normalement on balance l'épisode d'E-Penser qui explique très bien tout cela