Dérivabilité

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Auteur du sujet

Bonjour à tous,

Désolé de vous bombarder de questions en ce moment mais ça va plus trop durer :p

Soit

$$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - \ln 3 + \ln (\sqrt {2x + 1} + 2),x \in \left] { - 1/3;0} \right[\\ cx,x \in \left[ {0;1/3} \right[ \end{array} \right.$$

Je dois déterminer pour quelle valeur de c la fonction f est dérivable sur $x \in \left] { - 1/3;1/3} \right[\$

Je voulais donc d'abord vérifier les conditions pour la continuité de f en 0 mais ça ne donne rien. Après je voulais directement passer à la dérivabilité en calculant les limites mais je ne voyais pas trop comment faire car j'ai pas $f(1/3)$ et $f(-1/3)$ . Car je voulais tenter ce calcul

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1/{3^ + }} \frac{{f(x) - f(1/3)}}{{x - 1/3}}$

Et pareil de l'autre côté. Vu qu'on me demande qu'elle soit dérivable (donc continue) sur un intervalle spécifique j'en tenté de chercher les points à "problèmes" tels que 0 ; -1/3 et 1/3 (j'ai l'impression).

Merci! :)

Édité par ZDS_M

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-1/3 et 1/3 ne sont pas dans l'ensemble de définition, mais même si ça y était je ne vois pas le problème : tu sais voir si une fonction est dérivable avec son expression algébrique, non ?

Et tu dis ne pas voir pourquoi la fonction est continue ? Déjà essaie de voir ça avant la dérivation. Penses à la définition à base de limite dans les deux directions.

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