Par exemple, je vois sur le forum que vous considérez qu'un quotient est l'ensemble des classes d'équivalences…
Parce que c'est la définition.
Non, ce n'est pas la définition. Il y a d'autres manières de faire. Mais si la manière de voir que vous avez vous convient parfaitement, inutile de perdre en temps et en efficacité à changer.
C'est super sympa de discuter comme ça, on apprend beaucoup.
Ah bah donne nous la définition formel d'un quotient sans passer par ça. Je suis bien curieux.
Le problème c'est que tu poses les mauvaises questions, je sais pas à quoi tu t'attends.
Eh bien mon post donne matière à débat, tant mieux !
@QuanticPotato Merci pour ta réponse. Je pense avoir compris ta démonstration, mais je me demande toujours ce que tu veux dire par "tu peux prouver le passage aux limites dans les inégalités". Tu veux dire quand tu conclus à la fin de ton raisonnement par l'absurde par
La démonstration me fait un peu penser à celle qu'on a fait en cours pour le théorème de comparaison, d'ailleurs.
Eh bien mon post donne matière à débat, tant mieux !
Ce serait peut-être mieux que ce soit des maths qu'un « débat » de je-sais-pas-quoi. C'est débile de continuer à s'enfoncer mais voilà ce que j'ai envie de répondre (assez pour le faire) :
Ah bah donne nous la définition formel d'un quotient sans passer par ça. Je suis bien curieux.
Ta fausse curiosité ne sera pas satisfaite.
Le problème c'est que tu poses les mauvaises questions, je sais pas à quoi tu t'attends.
C'est vous qui n'avez aucun sens esthétique.
Ce serait peut-être mieux que ce soit des maths qu'un « débat » de je-sais-pas-quoi. C'est débile de continuer à s'enfoncer mais voilà ce que j'ai envie de répondre (assez pour le faire) :
En même temps tu refuses de donner le peu de maths qu'on te demande. Donc on est mal parti pour avoir un débat mathématique, ce que je ne refuse jamais.
Ta fausse curiosité ne sera pas satisfaite.
Lolz. C'est surtout que tu n'as rien à apporter. Sinon tu pourrais pas résister à l'envie de nous étaler tout ton savoir.
Formellement un quotient c'est immonde, on est bien d'accord. Mais entre l'interprétation mathématique et le formalisme, il y a un monde. Tu ne peux pas nous reprocher de donner le formalisme correct quand cela est demandé.
C'est vous qui n'avez aucun sens esthétique.
Oui bien sûr. On est tellement peu attaché à l'esthétique qu'on cherche des preuves topologiques d'un résultat trivial sur $\mathbf{R}$ demandé à un TS. Oh wait, c'est pas nous ça.
Guys, respirez un bon coup.
@Sylve J'ai oublié de préciser l'hypothèse $\forall n \in \mathbb{N}, u_n \leq v_n$ .. My bad :| .
D'où la contradiction.
Sinon effectivement, ce genre de raisonnement est assez récurent avec des limites et des suites (établir deux assertions à partir d'un certain rang, puis prendre le max).
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