Polynôme de Taylor

Bonjour,

Dans un exercice ouvert dans mon examen on m'a demander de trouver le polynôme de degré 3 de $\int\limits_0^x {\sqrt[3]{{8 + 9\sin (2t)}}dt} $ (autour de l'origine) Et j'ai fais d'une certaine manière qui me paraît logique mais on a dit que c'est faux donc bon, je vois même pas pourquoi ça serait faux. Comment j'ai fait:

D'après le Th. Fondamental, $f'(x) = \sqrt[3]{{8 + 9\sin (2x)}}$ Soit $g(x) = f'(x) = \sqrt[3]{{8 + 9\sin (2x)}}$ . On va dériver deux fois g et puis intégrer pour avoir le polynôme de Taylor de degré 3. Après j'obtient le Polynôme de Taylor g autour de 0 et puis en intégrant j'ai celui de f (autour de l'origine).

Bon, je vais pas détailler mais je voulais savoir si la méthode était bonne.

Merci d'avance!

Je pense qu'il y a plus simple. N'oublies pas que tu sais trouver un DL par passage à une primitive. Essaye de changer l'intégrande par un DL et tu devrais avoir une réponse plus rapidement.

Et c'est pas ce que ZDS_M a fait ?

Bah j'ai l'impression qu'il a dérivé puis intégré et je comprends pas l'intérêt de faire les deux

C'est vrai que c'est mieux comme tu dis (après on peut dire que ça revient au même ou pas… bref). Mais je ne comprends pas ce qu'il y a de faux dans ce qu'a fait ZDS_M… Tu aurais plus de détail ?

Je voulais simplement savoir si le raisonnement tenait la route. Intégrer un polynôme de Taylor à la fin est bien correct du coup?