Validité d'une inférence et prémisses

Salut !

Que pensez-vous de l'affirmation suivante : "La validité d'une inférence est indépendante du fait que les prémisses soient vraies" ?

Cela veut-il dire que si au moins une prémisse est fausse et que la conclusion l'est également, l'inférence est valide ?

Ne sachant pas tellement ce qu'est une inférence, je vais te donner un exemple en remplaçant ce terme avec "implication". On a l'implication suivante :

Cette implication est vraie (en considérant que le sol n'est pas couvert, hein), mais elle ne renseigne absolument pas sur le temps qu'il fait (sur la valeur de vérité de la prémisse).

Ah oui, c'est sûrement dans ce sens-là qu'il faut comprendre la phrase, merci !

Sinon j'ai une autre petite question…

Je ne comprends pas très bien comment la prof est passée de la ligne du "ou" à la dernière. Visiblement elle a remplacé les ET (les ^) par des virgules. Mais que signifie le symbole |= ? A mon avis c'est une sorte de "donc". M'enfin comment a-t-elle réussi à le faire apparaître à partir de la ligne du "ou" ?

Je ne comprends pas ce que tu nous as mis, mais $\vDash$ signifie « prouve ».

Je suis pas sûr de tout comprendre, mais la dernière ligne doit simplement dire en langage mathématique que les propositions (1) (2) et (3) (toutes vraies) impliquent que Q est vraie.

(1) (P et non Q) vraie implique (R) vraie or (2): (R) est fausse
Donc (P et non Q) est fausse.

On sait aussi que (3) : (P) est vraie.

Pour que (P et non Q) soit fausse, il faut donc que (non Q) soit fausse, donc que Q soit vraie.

Ce qui m'étonne, c'est que généralement $A \vDash B$ demande à ce que $A$ soit un modèle. Mais peut-être que c'est dans un contexte que je ne connais pas …

Pas de souci, je vous donne le contexte

Donc en fait il faut lire l'énoncé suivant et répondre à la question.

Il suffit que son train soit en retard et qu'en plus il n'y ait pas de taxi pour que le conférencier soit en retard.

Or, aussi étonnant que cela puisse paraître, le conférencier était à l'heure alors qu'on venait de nous annoncer un retard pour son train.

Question : peut-on en conclure qu'il y avait des taxis à la gare ?

Évidemment la réponse est oui mais la prof' a voulu démontrer ça dans le cours (qu'on n'a pas encore commencé, je prends de l'avance).

Du coup bein en notant :

P : le train est en retard

Q : il y a des taxis à la gare

R : le conférencier est en retard

, on arrive au résultat que j'ai posté.

Et en fait, je crois que la dernière ligne de ce résultat, celle qui me "pose problème", est simplement une notation qui signifie en français : "si le train est en retard et qu'il n'y a pas de taxi à la gare, alors le conférencier est en retard, pourtant le conférencier n'est pas en retard, pourtant le train est en retard donc cela prouve qu'il y a des taxis à la gare". Les "pourtant" étant les virgules. Et donc le symbole "prouve" et les virgules ne sont pas du tout issues d'une quelconque manipulation mathématique/arithmétique ou autre, c'est juste de la notation.

Après je peux me tromper, à vous de me dire

Non les virgules listent tes hypothèses. Le symbole $\vDash$ doit servir à justifier cet emploi (sinon faudrait mettre des « et » à la place des virgules).

Sinon il suffit de remplacer $A\implies B$ par $B\vee \neg A$ et ça donne le résultat attendu assez facilement.

En tout cas c'est juste de la notation, on est d'accord ? Pas de "manipulation" mathématique pour faire apparaître le symbole "prouve" et les virgules.

Oui on est tout à fait d'accord, merci !