Bloqué sur une récurrence

Bonjour,

Ayant un devoir de spécialité arrivant bientôt, j'ai décidé de faire quelques petits exercices. Je suis donc bloqué à une récurrence. Je dois montrer que :

Avec :

L’initialisation se fait sans trop de problème. C'est pour l'hérédité que je ne vois ps trop comment je vais faire… J'en ai bien évidemment déduis cette formule :

Merci de votre aide !

Bonjour,

Écris le cas $k=1$ et $k$ sur ta feuille comme hypothèse, ensuite déroules le calcul de $A^{k+1}$ sans à priori sur le résultat.

Pour t'aider à démarrer, comment calculer $A^{k+1}$ quand tu connais $A$ (cas $k=1$) et $A^k$ (cas $k$) ?

Il faut que tu retrouves ton hypothèse de récurrence, donc ton équation avec $k$. Dans celle avec $k+1$, tu peux factoriser par $3$ et développer le $(k+1)N$.