Tiens un article intéressant. Je ne peux pas m'empêcher d'émettre quelques critiques cependant.
On demande également à ce qu'une définition vérifie les propriétés suivantes :
elle doit introduire des concepts nouveaux par rapport à ceux connus (c'est-à-dire que l'on définit un objet par des objets plus simples) ;
elle doit être cohérente.
Le premier point exprime le fait qu'on se refuse à définir un objet par lui-même, en d'autres termes vous ne pouvez pas définir AA par BB puis BB par AA. Le second exprime le fait que l'on peut supposer qu'un objet existe et vérifie la définition donnée, par exemple « être un réel nul et non nul » n'est pas une définition puisqu'aucun réel ne vérifie cette proposition.
Quand est-il des définitions récursives ? Typiquement les entiers naturels ? Tu définis un entier en fonction d'un autre entier, certes plus petit pour que ce soit bien fondé, mais quand même. Je pense que tu devrais au moins ajouter une note à ce propos.
D'ailleurs, est-ce que cela rejoint les notions d'être prédicatif/imprédicatif ?
(vérifier si un objet vérifie une proposition se fait machinalement)
C'est faux dans le cas général : décider si un programme va s'arrêter ou pas.
De telle sorte qu'une définition se suit généralement d'exemples et de contre-exemples. Pour rappel, un contre-exemple ne dit pas qu'une propriété est fausse mais que si on modifie les hypothèse, la propriété devient alors fausse. Dans le cas d'une définition, cela revient à donner un objet qui ne correspond pas à la caractérisation donnée.
Dire qu'une définitions peut avoir des contre-exemples c'est bizarre je trouve. Autant on parle de contre-exemple pour un théorème (qui est alors plutôt une conjecture), mais quand on pose une définition on ne peut pas trouver de contre-exemple puisque c'est une définition.
D'ailleurs je ne comprend pas du tout la deuxième phrase de ce paragraphe. Je pense que tu devrais le revoir car l'idée que tu cherches à formuler n'est pas clair à mon avis.
Enfin, ton article ne comporte aucune source. Tu tires ça de ton chapeau ? Tu ne t'es pas inspiré de quelques articles pour pondre ça ? De plus à la fin tu proposes des pistes d'ouvertures sans aller plus loin. Ca serait intéressant d'avoir des liens pour donner la possibilité au lecteur de continuer sa réflexion, non ?
