temps de reponse à 5%

trouver le temps minimal en fonction d'un facteur faisant varier la pulsation propre et le coefficient d'amortissement

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Auteur du sujet

Bonjour,

Je bloque un peu sur un exercice où je dois déterminer le temps de réponse à 5 % minimal.

Ma FTBF a une tete à peu pres comme ça :

$\frac{K}{1+(1+20*K)*5*10^{-3}*p+(1+20*K)*2.5*10^{-6}*p^2} $

La question est: determiner K pour avoir un temps de reponse à 5% minimal, le probleme c'est que je peux pas utiliser le coefficient d'amortissement égal à 0.69 puisse que ça va me donner le temps de reponse à 5% reduit minimum (qui depend de la pulsation et donc de K).

Du coup, est-ce autorisé de faire cette horrible approximation: minimum temps de reponse = minimum temps de reponse réduit ?

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Staff

Salut,

Je vois pas trop ton problème.

En prenant ta fonction, on peut calculer la pulsation et l'amortissement, tout deux en fonction de $K$ uniquement. Rien n'empêche de calculer $K$ pour avoir z = 0,69, pour ensuite trouver le temps de réponse réduit, puis de trouver à la fin la pulsation correspondante.

Essaie de faire le calcul proprement, et montre-nous ce que ça donne pour voir plus clair.

EDIT : il y a aussi d'autres formules d'approximations dispo pour le temps de réponse. Es-tu sûr de ta fonction de transfert ?

Édité par Aabu

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Auteur du sujet

La fonction de transfert est juste. On peut calculer K pour avoir z=0.69 (c'est d'ailleurs ce que j'ai finalement fait, je pense que je vais rester la dessus). On peut alors calculer la pulsation est le temps de réponse mais il a de forte chance qu'il ne soit pas minimal.

imaginons (les valeurs ont rien à voir avec la FTBO du dessus) : pour z = 0.69 ; K = 1 ; w x t = 2.9 ; w = 1 => t = 2.9

pour z = 1 ; K = 2 ; w x t = 5 ; w = 10 => t = 0.5

Comme w n'est pas constant on a aucune preuve que le minimum sera pour z = 0.69

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Staff

Il y a quand même des trucs étranges dans ta fonction de transfert. En calculant la valeur finale de la réponse indicielle, je trouve $K$. Autrement dit, le temps de réponse minimal est 0, atteint pour $K = 0$

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