Peut-être que tu te pose un faux problème, là. Personne ne dit qu'utiliser GA va augmenter la visibilité de ton site sur Google.
Par contre ouais, même s'ils ne le disent pas, tu peux être sûr qu'ils utilisent ces données, c'est gros comme une maison. Ils s'en sortiraient pas beaucoup plus mal sans ces données, mais du moment qu'ils les ont…
Faut voir la chose comme ça : La majorité des bénéfices de Google viennent de leur moteur de recherche. Le référencement est donc capital pour eux. Ils savent déjà qui clique sur quel lien et y passe environ combien de temps. Ils savent donc, sans analytics, beaucoup de choses sur l'utilité de leurs résultats, le temps passé sur chaque page, le bounce rate, etc. Tout ça est très utile au référencement. Maintenant, mets-toi à leur place 2 minutes. T'utilises les données complémentaires (et généralement plus précises) d'analytics pour améliorer les résultats de recherche ou pas ?
Maintenant, pour un site d'association, si c'est pas une grosse association qui a plein de présence sur le web, un blog intéressant et actif, etc. t'auras un bounce rate de 90% et un average time spent on page de ~3 secondes. T'auras peu de liens entrants et 90% des visiteurs viendront de Google en utilisant soit le nom précis de l'association (et donc sont intéressés à ce que ton site soit bien classé pour ce mot-clé mais se fichent de s'il est bien classé pour d'autres mots-clés), soit en cherchant un truc vaguement lié à l'association, cliquent sur le résultat quand même et ferment la page après 3 secondes.
De nouveau, mets-toi à la place de Google. Tu fais quoi ? Tu mets le site en première position pour son nom exact, et tu le mets "plus bas" pour n'importe quel autre mot-clé puisque ça a pas l'air de satisfaire/d'être utile pour les autres visiteurs que ceux qui savent déjà quel résultat ils veulent obtenir.
Evidemment tout ça est extrêmement schématique et Google arrête progressivement de trier les résultats en fonctions de ce que je présente là pour adopter une approche beaucoup plus autonome, mais c'est une autre histoire.