Bonjour à tous,
J'essaye de calculer l'intégrale suivant mais je n'arrive pas au résultat:
$\int\limits_D {\frac{{dxdydz}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} $ où $D = \left\{ {\left. {(x,y,z) \in {R^3}:1 \le {x^2} + {y^2} + {z^2} \le 9,y \ge 0} \right\}} \right.$
J'ai essayé de faire ceci:
Changement en coordonées sphériques:
Le nouveau domaine d'intégration est D' : $R \in \left[ {1;3} \right]$ $\varphi \in \left[ {0;\pi } \right]$ et $\theta \in \left[ {0;\pi } \right]$
$\int\limits_{D'} {\frac{{dRd\varphi d\theta }}{{\sqrt {{R^2}({{\cos }^2}\varphi {{\sin }^2}\theta + {{\sin }^2}\theta {{\sin }^2}\varphi + {{\cos }^2}\theta )} }}} = \int\limits_{D'} {\frac{{dRd\varphi d\theta }}{{\sqrt {{R^2}} }}} = \int\limits_{D'} {\frac{{dRd\varphi d\theta }}{R}} ,R > 0$
Avec ce calcul, on trouve que l'intégrale vaut ${\pi ^2}Log3$ ce qui faux (mais était bien sûr proposé dans les réponses possibles 
)
Je voulais savoir si mon changement de coordonnées était correct. J'ai encore un peu de mal à visualiser les coordonnées sphériques donc il est fort probable que je me suis trompé à ce niveau là!
Merci d'avance!
