Aide pour un exercice de mécanique

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Auteur du sujet

Bonjour à tous, je suis conscient que ce forum n'est pas un forum d'aide aux devoirs, mais j'aimerais avoir un peu d'aide pour cet exercice de mécanique.

Un cycliste parcourt la distance d de 13,8 km en un temps $\Delta t$ de 39 min 55 s. Le dénivelé franchi est de 1100 m et la masse du cycliste de 82 kg. On considère les frottements dans l'air du type $f=\frac{1}{2} \rho \beta v^2$ ou la masse volumique $\rho$ de l'air en altitude est de $1,1 kg/m^3$. Le coefficient $\beta$ dépend de la position du cycliste (assis sur sa selle ou en danseuse).
1. Déterminer une relation entre les puissances notées $p(\vec{f})$, $P(\vec{P})$ et $P_{cycliste}$. //(théorème de l'énergie la puissance cinétique ?) 2. Déterminer l'angle $\alpha$ et la vitesse v.
3. Exprimer le coefficient $\beta$. En déduire sa valeur en prenant $P_{cycliste} = 413 W$

Schéma

Edit: Merci Algue-Rythme !
Edit 2: Il semble que l'image ne s'affiche pas bien, voici un lien
Edit 3: Erreur sur la vitesse corrigée ;-)
Edit 4: l'énergie la puissance

Édité par Algue-Rythme

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Staff

Salut,

On peut t'aider, mais pour ça il faudrait une question précise. Qu'est-ce qui te bloque ?

Sinon je peux te donner les conseils généraux suivants :

  • fait un bilan de puissance pour la question 1 : qu'est-ce qui fournit de la puissance, qu'est-ce qui en consomme ?
  • fait un schéma pour la question 2 (par ailleurs l'angle $\alpha$ n'est pas défini, mais passons) ;
  • la question 3 utilise essentiellement les résultats des questions précédentes.

P.S. : Soit tes données sont fausses, soit ton cycliste est dopé avec un produit très très puissant.

Édité par Aabu

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Staff

Salut,

Je me suis permis d'éditer ton message pour permettre l'affichage de mathjax. Apparemment les majuscules sur les lettres grecques étaient de trop, et tu avais mis ] à la place de } dans \frac.

  1. Théorème de l'énergie cinétique : je ne suis pas certain que ce soit ça qui soit demandé.

Demande toi quel sens ont les grandeurs que l'on te propose . Quelle est leur dimension (comprendre : leur unité physique ?). À quoi correspondent-t-elle ?

De manière plus générale, demande toi ce qui met ton cycliste en mouvement, et ce qui entrave son mouvement. Tu devrais en déduire une relation (normalement pas besoin de faire appel à des notions de cours).

  1. Tu pourras déduire $\alpha$ et $v$ de la relation précédente, cette fois avec le théorème de l'énergie cinétique. Cela fait deux inconnues pour une équation. Tu auras donc besoin de ce qui t'a été donné en début d'énoncé : "Un cycliste parcourt la distance d de 13,8 km en un temps Δt de 39,55 s".

  2. Tu dois à nouveau pouvoir déduire $\beta$ de tout le reste, en réinjectant $P_{cycliste}$ dans la moulinette.

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Auteur du sujet

P.S. : Soit tes données sont fausses, soit ton cycliste est dopé avec un produit très très puissant.

Aabu

Il s'agit de Froome :D , quant à savoir s'il est dopé…

je ne suis pas certain que ce soit ça qui soit demandé.

Notre prof nous a dit qu'il faudrait sans doute l'utiliser pour cette question donc je pensais suivre ses conseils ;-) .

Édité par cgcmake

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Staff

Froome a beau être en grande forme (dopé ou pas), ça m'étonnerait qu'il roule à la vitesse du son. Ne serait-ce que pour ménager sa monture.

Par contre, vraiment, on ne va pas avancer si tu ne nous dis pas ce que tu as essayé. Là, ça donne l'impression que tu attends juste qu'on te donne la réponse. Prends au moins la peine de répondre aux questions de Aabu…

Édité par adri1

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Salut, je plussoie les conseils d'Algue-Rythme et Aabu ;)

  1. qu'est ce que la puissance du cycliste ? Le TEC s'exprime généralement a l'aide des puissances des forces extérieurs qu'ils reçoivent, mais la un simple "raisonnement physique" peut suffire. Ceci dit l'équation fourni par le TEC te sera utile pour la suite (si elle est correcte ;) )

  2. Des forces, des angles, des puissances… en relisant l'énoncé (et en completant le schéma ! ) choisis ton camps: Le PFD , le TEC , ou bien un simple calcul de trigo ? ( propositions non exclusives )

  3. application directe de 2 et 3 ;)
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Auteur du sujet

@Adri1 J'ai essayé quelque chose mais j'attendais aussi vos pistes/conseils.

Après conversion : Δt = 2590 s, d = 13800 m

$sin (\alpha)=\frac{d}{h}=\frac{1100}{138000}=0,08 \leftrightarrow \alpha=arcsin(0,08) \simeq 0,08$

$v_{cycliste} = \frac{13800}{2590} \simeq{5,32 m.s^{-1}}$

Si on choisit A le début de la côte et B la fin :

$p(\vec{P})=-mgh = -82*10*1100 = 902000 J$ (travail moteur)

$p(\vec{f})=\vec{f}*\overrightarrow{AB}= f*AB*cos(180)=-f*AB=-\frac{1}{2}*1,1*\beta*5,32^2*13800=-214815\beta J$ (semble cohérent si $\beta$ pas trop grand)

$P_{cycliste}=v*cos\alpha*AB=5,32*cos(0,08)*13800=73181$ (là par contre ça semble incohérent, je pense que $P_{cycliste}$ désigne autre chose mais je n'arrive pas vraiment à comprendre quoi)

$P_{cycliste}+p(\vec{p})+p(\vec{f})=0 \Leftrightarrow P_{cycliste}=-p(\vec{P})-p(\vec{f})$

$P_{cycliste}=-902000-214815\beta \Leftrightarrow \beta=\frac{P_{cycliste}+902000}{-214815}$

Est que tout ça est correct ? Après on dit que $P_{cycliste}=413 W$ mais les travaux des forces que j'ai trouvé avant sont en Joules pas en Watts o_0 .

Edit : Le théorème de la puissance cinétique dit que la somme des puissances des forces extérieures appliquées au cycliste est égal à la dérivée de son énergie cinétique mais je vois pas trop à quoi ça va me servir ?

Édité par cgcmake

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Tu as calculé pour p(f) et p(p) le travail, qui est effectivement une énergie. Ce qui est demandé est une puissance, c'est-à-dire une énergie par unité de temps qui s'exprime en watts. Tu as donc besoin de faire un petit calcul supplémentaire pour convertir l'énergie en puisssance. Il très simple, tu devrais pouvoir le trouver tout seul.

Autrement, le signe du calcul pour l'énergie n'a aucun sens, et en conséquence, ton bilan de puissance/énergie non plus.

Encore autrement, la formule littérale pour le calcul de $\alpha$ est fausse. Pourtant, en te replantant dans l'application numérique, tu arrives au bon résultat.

J'ai l'impression aussi que ta conversion de minutes et secondes en secondes est fausse…

Prend le temps de réfléchir à ce que tu fais, et de penser au sens physique qu'il y a derrière les formules. Par exemple, je te vois parler de « travail moteur » pour le poids. Penses-tu vraiment que le travail du poids soit positif (i.e. apporte de l'énergie au cycliste) ? Ne te sens-tu pas ralenti par la gravité dans une côte ?

Le théorème de la puissance cinétique dit que la somme des puissances des forces extérieures appliquées au cycliste est égal à la dérivée de son énergie cinétique mais je vois pas trop à quoi ça va me servir ?

Ça peut te servir à faire un bilan de puissance. Ce théorème dit simplement que les forces peuvent soit consommer, soit fournir de l'énergie au mobile, et qu'en fournissant de l'énergie au mobile, on fait augmenter son énergie cinétique (i.e. sa vitesse si la masse est constante).

Édité par Aabu

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Auteur du sujet

Tu as donc besoin de faire un petit calcul supplémentaire pour convertir l'énergie en puissance. Il très simple, tu devrais pouvoir le trouver tout seul.

Je l'avais mis au début avant d'éditer mon poste et de le supprimer : c'est bien W=J.s^{-1} ? Il faut dériver le travail des forces par rapport au temps c'est ça ? (mais ce sont des constantes, leur dérivé par rapport au temps vaut 0 non ?)

[…] parler de « travail moteur » pour le poids. Penses-tu vraiment que le travail du poids soit positif (i.e. apporte de l'énergie au cycliste) ?

Oups je me suis trompé de ligne je voulais indiquer ça pour le cycliste (d'ailleurs j'avais mis un moins avant et je me retrouve avec quelque chose de positif après…).

la formule littérale pour le calcul de α est fausse. Pourtant, en te replantant dans l'application numérique, tu arrives au bon résultat.

J'ai fait l'erreur, je me suis rendu compte, je l'ai corrigé dans le calcul mais pas dans l'expression littérale :D .

J'ai l'impression aussi que ta conversion de minutes et secondes en secondes est fausse…

Effectivement c'est 2395 au lieu de 2590.

Merci pour les erreurs trouvées :-) (je les laisse pour avoir un historique)

Édité par cgcmake

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Auteur du sujet

Ok je crois avoir trouvé, on retrouve la relation $-214815J-73181J+X=218J \leftrightarrow X=28813J$ Donc $P_{cycliste}=\frac{28813}{2395}=120,34 W$ Par contre à mon avis ça coince quelque part car j'ai regardé un peu sur internet et il semble que 120,34 W ne soit pas énorme pour un cycliste du tour de France.

Édité par cgcmake

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