Modélisation _recherche operationnelle

Salut,

C'est certainement faux en l'état.

• Tes variables de décision sont-elles vraiment des heures ? Si oui, est-ce que écrire $x_5 \geq 15$ à du sens ? Sinon, que doivent-elles être ?
• Pourquoi ces divisions par 4 et par 2 ? Tu cherches à minimiser le total des salaires, est-ce vraiment ce que tu calcules ?

En fait il suffit de prendre au sens propre ton énoncé pour trouver comme modéliser correctement ton problème. Quand tu ne sais pas trop comment aborder un exercice, essaie de toujours partir de la consigne et de ce qu'on te donne. Regarde ce que tu dis la consigne :

Nous souhaitons savoir combien d'employés doit-on affecter a chaque quart de travail de façon a minimiser le totale des salaires versés, en respectant le nombre minimum d'employés pour chaque période

On peut décomposer cette phrase de façon à trouver les informations nécessaire à la modélisation adaptée :

• Nous souhaitons savoir combien d'employés doit-on affecter a chaque quart de travail : c'est les variables que tu dois déterminer. Tu peux les appeler Q1,Q2,Q3,Q4,Q5 pour le nombre d'employés dans chaque quart.
• de façon a minimiser le totale des salaires versés : C'est ta fonction d'optimisation : tu cherches à déterminer Q1,Q2,Q3,Q4,Q5 en minimisant le coût total.
• en respectant le nombre minimum d'employés pour chaque période : C'est ton ensemble de contraintes.

A partir de là tu devrais trouver facilement la modélisation souhaitée (qui est au final assez proche de ce que tu as fais !).

EDIT : Je viens de voir que tu as posté pas mal de sujets du même genre, avec à chaque fois des gros soucis de modélisation du problème. Il faudrait plutôt que tu apprenne à bien modéliser plutôt qu'a chaque fois passer par zds pour te faire le travail… Tu sembles avoir du mal à identifier les bonnes contraintes, les variables sur lesquelles travailler et la fonction objectif à optimiser. Voici une petite méthode pour t'aider. Tu dois répondre aux 3 questions suivantes :

• Quels sont les variables qui m'intéressent au final ? Ici ce qui intéresse l'entreprise c'est bien le nombre de salariés qu'elle va devoir embaucher par quart horaire. Cette réponse te permet de connaitre les variables qui vont être dans ta fonction d'objectif. Ici ça veut dire que ta fonction objectif est du genre : f(Q1,Q2,Q3,Q4,Q5).
• Quel est l’élément qu'on veut optimiser ? Ici ce qu'on veut optimiser c'est le coût total pour l'entreprise. On veut choisir le nombre d'employés par quart de façon à payer le moins possible. Avec cette question tu peux écrire la fonction objectif a l'aide des variables trouvées dans la question précédente.
• Quels sont les contraintes à cet objectif ? Cette dernière question te permet de trouver l'ensemble des contraintes. Ici les contraintes sont le fait qu'il y a un minimum de salariés à avoir pour chaque tranche horaire, par exemple Q1 + Q2 >= 79 d'après la 3éme ligne de ton tableau.

Si tu appliques cette méthode à chaque problème tu devrais probablement mieux réussir à modéliser correctement l'énoncé.

j'ai remarqué qu'il ya une redondance au niveau des contraintes, est ce c'est normal ?

Oui c'est "normal", c'est ce qu'on obtient en traduisant directement l'énoncé. Maintenant a toi de réfléchir et d'éliminer les contraintes redondantes pour simplifier le travail.

Merci a vous.