Questions sur les transferts thermiques d'une maison (en statique)

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Salut les zesteurs et zesteuses !

J'ai eu quelques cours sur la thermique (en statique) par mon professeur de SI cette année et on a fait des exercices pour calculer les échanges thermiques (conduction et convection) d'un mur ou d'une vitre mais jamais pour un bâtiment entier. J'ai depuis fait quelques recherches sur Internet (Wikipédia notamment) mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris.

  • Dans le cas d'une maison à plusieurs étages avec un escalier, l'air circule entre les étages. Dois-je prendre en compte la conduction et la convection des planchers entre les étages ?
  • Je suppose que l'on prend qu'une seule température pour tous les étages, une autre pour l'environnement extérieure et une dernière pour le sol en dessous du bâtiment (même si en réalité la température n'est pas la même partout) ?
  • S'il y a des combles isolés du reste du bâtiment, il faut prendre en compte une autre température ?

Merci d'avance,
Situphen :)

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Salut,

Dois-je prendre en compte la conduction et la convection des planchers entre les étages ?

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question. Déjà, si tu arrives à faire convecter du plancher, c'est assez mauvais signe pour les humains potentiels dans la baraque. ^^ Ensuite, la convection de l'air fait que la température dans la maison est homogène en dehors des couches limites (du moins en régime statique). Donc tu n'as pas à t'inquiéter du transfert de chaleur par conduction à travers les planchers.

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Quand je parle de "convection du plancher" je veux dire "convection de l'air sur la surface du plancher" ;) Donc, il n'y a pas de conduction du plancher mais y-a-t-il convection de l'air sur la surface du plancher ? :)

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A priori, près de la surface du plancher, on est justement dans une couche limite, donc les transferts thermiques se font par conduction. Comme on peut s'attendre à ce que la capacité calorifique du plancher n'est pas la même que celle de l'air, il doit y avoir une couche limite thermique conductive à la surface du plancher.

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L'air circule ce qui fait que la température est partout la même (enfin, en statique) donc il n'y a pas de conduction comme pour les parois entre intérieur et extérieur. Ça je comprends.

Mais, je suis un peu perdu au niveau de la "couche limite thermique conductive". Je comprends qu'il peut y avoir des échanges entre l'air et le plancher mais ce serait plus de la convection, non ? À moins que l'air de la fine couche limite soit considérée comme un solide ?

D'ailleurs, si tu as des tutoriels sur la thermique à me filer je veux bien ! ;)

Édité par Situphen

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Je comprends qu'il peut y avoir des échanges entre l'air et le plancher mais ce serait plus de la convection, non ? À moins que l'air de la fine couche limite soit considérée comme un solide ?

La notion de solide / liquide / gazeux n'est pas pertinente dans le problème des transferts de chaleur par convection. Ce qui compte, c'est comment la flottabilité d'origine thermique compare à la viscosité et la diffusivité thermique (ce que mesure directement le nombre de Rayleigh si tu en as entendu parler).

Par ailleurs, le transport de chaleur dans l'air va se faire par convection, mais il faut bien comprendre que la convection contient elle-même deux modes fondamentaux de transfert de chaleur en compétition : l'advection (le transport par mouvement proprement dit), et la diffusion. En dehors des couches limites, l'advection domine largement et comme cette dernière homogénéise la température du milieu, la diffusion est nulle. En revanche, proche des limites du domaine (comme le plancher), la vitesse de l'air est limitée par la non-pénétration (l'air ne traverse pas le bois, donc pas de vitesse verticale) et les frottements (affectant au premier ordre la dérivée verticale de la vitesse horizontale). À cause de ça, l'advection ne peut pas se mettre en place près des limites et la diffusion (conduction) prend le relais, formant une couche limite thermique (dont l'épaisseur peut être au passage reliée au nombre de Rayleigh). La forme de ces couches limites dépend bien évidemment des conditions aux bords du domaine (par exemple selon que la température du plancher est plus grande ou plus petite que celle de l'air à l'équilibre).

D'ailleurs, si tu as des tutoriels sur la thermique à me filer je veux bien ! ;)

Je n'ai pas ça en stock, désolé…

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Pour calculer les pertes de chaleur dues à la couche limite thermique conductive, dois-je utiliser la résistance thermique de convection, de conduction ou une autre formule ?

Formule de la résistance thermique de convection

Formule de la résistance thermique de conduction

Cette couche limite thermique conductive n'est-elle pas négligeable dans le calcul des pertes thermiques d'une maison ?

Édité par Situphen

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Je ne suis pas sûr de comprendre où tu veux en venir quand tu dis "calculer les pertes de chaleur dues à la couche limite thermique conductive". Les pertes de chaleur de quoi ? Par ailleurs, en régime statique, la conservation de l'énergie impose que le flux de chaleur intégré sur la surface du plancher est le même sur n'importe quelle surface horizontale. Pour calculer le flux de chaleur du plancher vers l'air, tu peux donc utiliser la résistance thermique de convection, qui découle en fait bêtement de la résistance thermique conductive appliquée aux couches limites en partant du principe que l'épaisseur des couches limites ne dépend pas de l'épaisseur du milieu conductif (ce qui est pratique n'est pas nécessairement vrai par ailleurs).

Pour répondre à cette question :

Cette couche limite thermique conductive n'est-elle pas négligeable dans le calcul des pertes thermiques d'une maison ?

Certainement pas d'un point de vue théorique puisque c'est elle qui assure le transfert de chaleur à l'interface plancher/air. En pratique, utiliser la résistance thermique conductive dans les calculs permet de mettre ces couches limites sous le tapis si j'ose dire, mais elles sont toujours bien là et à l'origine même de la définition de la résistance thermique conductive.

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Imaginons une maison à deux étages avec l'intérieur à 20°C, l'extérieur à 10°C et sous terre à 0°C (les températures sont totalement arbitraires).

Schéma de la maison

Les pertes de chaleur peuvent être représentée par deux flux : un premier flux de l'intérieur vers sous terre et un deuxième de l'intérieur vers l'extérieur. Voici des schémas avec la conduction en rouge et la convection en bleu :

Schéma du flux de l'intérieur vers sous terre

Schéma du flux de l'intérieur vers l'extérieur

Est-ce correct ?

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Tu avais dit dans ton premier message que "l'air circule entre les étages". Qu'est-ce qui t'empêche de voir l'ensemble de l'intérieur de la maison comme étant strictement équivalent à un seul grand étage ? Après, je comprends pas pourquoi tu mets la convection seulement aux bords des différents compartiments puisqu'elle a lieu dans l'ensemble du bâtiment (et de l'air). Par ailleurs, pour calculer les flux de chaleur sortants en régime stationnaire, tu as juste besoin de calculer les flux conductifs par le sol, les murs et le plafond.

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Désolé, j'ai mis ce projet de côté pendant presque un mois et demi sans prévenir. :/

Tu avais dit dans ton premier message que "l'air circule entre les étages". Qu'est-ce qui t'empêche de voir l'ensemble de l'intérieur de la maison comme étant strictement équivalent à un seul grand étage ?

Rien, je me demandais juste si les planchers jouaient un rôle dans mes calculs mais apparemment non. :)

Après, je comprends pas pourquoi tu mets la convection seulement aux bords des différents compartiments puisqu'elle a lieu dans l'ensemble du bâtiment (et de l'air).

J'ai mal annoté mon dessin, je voulais représenter la diffusion.


Je vais essayer de résumer ce que j'ai compris. Prenons une maison comme dessinée plus haut en régime stationnaire, avec la température à l'intérieur de la maison plus élevée que la température extérieure.

Il y a trois modes de transmission de chaleur qui entrent en jeu : l'advection et la diffusion (qui sont regroupées sous le terme de convection) ainsi que la conductivité. Le premier rend la température de l'air homogène dans toute la maison. Il y a un flux de chaleur de l'air de la maison vers les parois de celle-ci dû à la diffusion. Il y a un flux de chaleur qui traverse les parois (de l'intérieur vers l'extérieur) dû à la conductivité. Enfin, il y a un flux de chaleur des parois vers l'air extérieur dû à la diffusion.

Donc pour calculer les pertes de chaleur d'une maison (comprendre, le flux de chaleur allant de la maison vers l'extérieur) :

  • je ne tiens pas compte des planchers car la température de l'air est homogène dans la maison ;
  • je dois calculer la diffusion à l'intérieur, la conductivité des parois ainsi que la diffusion à l'extérieur en utilisant les deux formules ci-dessous.

Formule pour calculer la diffusion

Formule pour calculer la conduction

Que penses-tu de mon raisonnement ? :)

D'ailleurs, merci de tes réponses précises !

Tu m'as dit plus haut ne pas connaitre de tutoriels sur ce sujet, mais peut-être connais-tu des bouquins ? J'ai fait quelques recherches mais impossible de trouver un livre adapté à mon niveau (je rentre en terminale) qui parle d'advection et de diffusion (et non pas simplement de convection). :/ Après l'année scolaire arrive donc je vais probablement apprendre plein de nouvelles choses (d'autant que je fais spé physique) !

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l'advection et la diffusion (qui sont regroupées sous le terme de convection) ainsi que la conductivité

Attention. L'advection, c'est simplement le transport d'une quantité. En pratique, la conduction est une mise en mouvement macroscopique résultant d'une différence de température. La conduction thermique est un phénomène de diffusion, la chaleur se transfert, lentement, de proche en proche.

Pour les formules, il faudrait savoir ce que sont les variables que tu utilises (bon, tu en mets une pour la conduction et une autre pour la diffusion alors que c'est la même chose :-° ).

Pour le raisonnement, à partir du moment où tu dis que la maison est homogène, tu te fiches te savoir ce que se passe précisément à l'intérieur (la diffusion et la convection à l'intérieur homogénéisent, et ça te suffit !). Mais dans l'idée, ça m'a l'air pas mal.

Hier, dans le parc, j'ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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Rien, je me demandais juste si les planchers jouaient un rôle dans mes calculs mais apparemment non. :)

En effet, tu peux ignorer les planchers. Ça va même plus loin, tu peux ignorer tout ce qui se passe à l'intérieur de la maison d'un point de vue calculatoire et simplement considérer les murs comme étant des planches conductives avec une température imposée à 20°C d'un côté et 10°C de l'autre. La convection ne te sert ici (comme tu étudies le problème en le supposant stationnaire) qu'à pouvoir faire l'hypothèse d'une maison uniformément à 20°C. Une fois que tu as cette hypothèse, tous tes calculs de flux peuvent se faire uniquement grâce aux murs conductifs.

J'ai mal annoté mon dessin, je voulais représenter la diffusion.

Si tu souhaites représenter les couches limites convectives thermiques où la diffusion domine, alors oui, c'est bien correct.

Il y a trois modes de transmission de chaleur qui entrent en jeu : l'advection et la diffusion (qui sont regroupées sous le terme de convection) ainsi que la conductivité.

La conduction est le mode de transfert de chaleur, la conductivité est la grandeur physique qui mesure la capacité d'un matériau à transféré de la chaleur par conduction. Par ailleurs, et c'est ma faute, je me rends compte d'une incompréhension : diffusion de la chaleur et conduction sont exactement la même chose. Il n'y a que deux modes de transfert de chaleur qui t'intéressent ici, la diffusion (=conduction) et l'advection. De manière générale, il existe aussi un troisième mode qui ne t'intéresse pas ici, c'est le transfert par radiation (rayons lumineux), qui est par exemple le mode de transfert entre le Soleil et la Terre, ou encore entre la Terre et l'espace.

Le premier rend la température de l'air homogène dans toute la maison.

Attention, sans diffusion, l'advection seule ne pourrait pas homogénéiser la température. Le truc un peu subtile, c'est qu'en régime stationnaire, la diffusion est nulle ou quasi-nulle dans une grande partie du domaine, mais si tu enlèves physiquement le phénomène de diffusion de la chaleur, la température ne serait pas homogène du tout. La diffusion empêche la création de fortes variations de température.

Il y a un flux de chaleur de l'air de la maison vers les parois de celle-ci dû à la diffusion.

Oui (en se rappelant ici que cette diffusion n'est rien d'autre que de la conduction dans la couche limite de convection).

Il y a un flux de chaleur qui traverse les parois (de l'intérieur vers l'extérieur) dû à la conductivité.

Oui.

Enfin, il y a un flux de chaleur des parois vers l'air extérieur dû à la diffusion.

Oui.

Donc pour calculer les pertes de chaleur d'une maison (comprendre, le flux de chaleur allant de la maison vers l'extérieur) :

  • je ne tiens pas compte des planchers car la température de l'air est homogène dans la maison ;

Oui en effet.

  • je dois calculer la diffusion à l'intérieur, la conductivité des parois ainsi que la diffusion à l'extérieur en utilisant les deux formules ci-dessous.

Formule pour calculer la diffusion

Formule pour calculer la conduction

Non. Ces trois flux sont en régime stationnaire parfaitement égaux. Par ailleurs, le seul qui t'intéresse (le flux de l'intérieur vers l'extérieur), c'est le flux conductif à travers les murs. Tu te fiches complètement de la façon dont se fait l'évacuation de la chaleur par l'atmosphère et l'homogénéisation de la température dans la maison. Tout ce qui t'intéresse ici, c'est de savoir qu'il fait 20°C dans la maison, et 10°C à l'extérieur. Pour la compréhension, c'est bien de savoir que la convection intervient, mais pour calculer le flux de chaleur en soit, ce n'est pas important.

Tu m'as dit plus haut ne pas connaitre de tutoriels sur ce sujet, mais peut-être connais-tu des bouquins ? J'ai fait quelques recherches mais impossible de trouver un livre adapté à mon niveau (je rentre en terminale) qui parle d'advection et de diffusion (et non pas simplement de convection).

La convection étant la somme (littéralement dans les équations) de l'advection et de la diffusion, il est strictement impossible de parler de convection de manière un peu plus sérieuse que "ça mélange" sans parler d'abord d'advection et de diffusion. Le problème, c'est que même si en soit ce ne sont pas des choses très compliquées à comprendre, la formalisation nécessite des outils mathématiques que tu n'as pas (calcul différentiel notamment). Je n'aurais rien d'adapté pour un niveau lycée malheureusement…

Pour les formules, il faudrait savoir ce que sont les variables que tu utilises (bon, tu en mets une pour la conduction et une autre pour la diffusion alors que c'est la même chose :-° ).

La différence c'est juste que dans un cas on prend l'épaisseur totale du domaine alors que dans l'autre on ne prend que l'épaisseur des couches limites. Ça marche pas trop mal pour le cas présent, j'imagine.

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Auteur du sujet

Pour les formules, il faudrait savoir ce que sont les variables que tu utilises (bon, tu en mets une pour la conduction et une autre pour la diffusion alors que c'est la même chose :-° ).

J'ai vu les formules en cours de Sciences de l'Ingénieur, et je les ai retrouvées sur Wikipédia (ici pour la résistance thermique de conduction et là pour la résistance thermique de convection, que j'ai appelée "diffusion" plus haut).

La convection ne te sert ici (comme tu étudies le problème en le supposant stationnaire) qu'à pouvoir faire l'hypothèse d'une maison uniformément à 20°C.

Mais, si on ne prend pas en compte la convection, qu'en est-il du coefficient de convection thermique ? Car s'il y a beaucoup ou peu de vent à l'intérieur et climatisation à l'extérieur, ça doit modifier le flux de chaleur ?

Non. Ces trois flux sont en régime stationnaire parfaitement égaux. Par ailleurs, le seul qui t'intéresse (le flux de l'intérieur vers l'extérieur), c'est le flux conductif à travers les murs. Tu te fiches complètement de la façon dont se fait l'évacuation de la chaleur par l'atmosphère et l'homogénéisation de la température dans la maison. Tout ce qui t'intéresse ici, c'est de savoir qu'il fait 20°C dans la maison, et 10°C à l'extérieur. Pour la compréhension, c'est bien de savoir que la convection intervient, mais pour calculer le flux de chaleur en soit, ce n'est pas important.

Idem que juste au dessus.

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Ben si tu changes le flux de chaleur à l'équilibre, tu changes la température d'équilibre. Il ne fera donc plus 20°C dans la maison.

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