Montée d'un liquide dans une tasse de hauteur infinie

Salut à tous,

Je me suis posé la question suivante en buvant un café il y a dix minutes.

Soit une tasse de café de hauteur infinie qui s'élargit de plus en plus en partant de son pied.

Soit une cafetière électrique qui fait couler sempiternellement du café à une vitesse et quantité constantes dans cette tasse.

Que se passe-t-il ?

1. Dans la tasse, on observera que la vitesse de remplissage de celle-ci par le café diminue de plus en plus (ce qui se passe effectivement dans une tasse de hauteur finie).

2. Admettons l'existence d'un plan/point au niveau de la tasse tel qu'en ce plan, la vitesse de remplissage soit strictement nulle. Le café continuant de couler, on a alors :

3. Le remplissage s'arrête (car sa vitesse est nulle en ce plan) et alors les nouvelles gouttes de café qui tombent sont perdues, disparaissent, ne sont pas utilisées, ne sont pas prises en compte. Alors deux cas s'offrent à nous :

4. Soit on conclue directement que le plan n'existe pas.

5. Soit le plan existe et on admet que le remplissage continue mais vers le pied de la tasse (donc les nouvelles gouttes sont prises en compte), c'est-à-dire avec une vitesse strictement négative, et est donc devenu un vidage, mais alors il n'y a pas de point au niveau duquel la vitesse de remplissage serait nulle et donc le plan n'existe pas. On a donc l'assurance que les nouvelles gouttes ne peuvent pas vider la tasse !

6. Ou bien la vitesse tend vers 0, le café continue de monter de moins en moins vite, la partie contenant le café est infinie et infiniment plus petite que la partie vide infinie.

Salut, je me suis permis de mettre les tags physique et maths. physique/maths n'a pas vraiment de sens ici.

Ouhlà va falloir m'expliquer ce que tu fumes et faire tourner parce que ça a l'air d'être de la bonne…

C'est simple, tant que t'ajoutes du liquide le niveau monte. Alors effectivement si le diamètre s'élargit la vitesse ascensionnelle du niveau de l'eau tendra vers 0 intuitivement, mais elle sera jamais nulle et encore moins négative. C'est tout ce que tu peux dire.

Quand on suppose n'importe quoi, on trouve aussi n'importe quoi.

Dans la tasse, on observera que la vitesse de remplissage de celle-ci par le café diminue de plus en plus (ce qui se passe effectivement dans une tasse de hauteur finie).

Oui.

Admettons l'existence d'un plan (dans le sens de "point physique") au niveau de la tasse, tel qu'en ce plan/point très précisément, la vitesse de remplissage soit strictement nulle.

Sauf qu'on met encore du café, donc en ce point, la tasse est infiniment large (sans quoi le niveau monterai). Ce qui rend caduque tous les points jusqu'au 9.

Admettons désormais qu'un tel point n'existe pas. Alors la vitesse de remplissage de la tasse tendrait vers 0 mais ne l'atteindrait jamais.

Oui.

A l'instar d'une tasse de café de hauteur finie, une partie (mais infinie !) de la tasse contiendrait du café[…]

Non. À tout instant il y a une quantité de café finie dans la tasse.

De plus, nous n'avons pas trouvé de contradiction prouvant l'inexistence d'un tel point.

Le simple fait que tu fasses disparaître du café dans le néant aurait dû te mettre la puce à l'oreille.

Moi ce qui me pose question dans l'histoire, c'est si la notion de niveau de café a du sens dans une tasse infinie.

Par asymétrie du problème, lorsque l'on prend un plan quelconque perpendiculaire à l'axe de la tasse, il y a toujours une masse de tasse supérieure au-dessus de ce plan qu'en-dessous de ce plan. La champ de gravité généré par cette tasse au niveau de son axe devrait donc être dirigé vers le haut, empêchant un remplissage conventionnel de la dite tasse et l'existence même d'un niveau de café dans celle-ci.

Voilà, j'ai mis à jour l'OP. Pfiou on est passés à deux doigts d'une terrible catastrophe : l'existant aurait pu créer l'inexistence…

J'espère que je vous ai bien divertis

la partie contenant le café est infinie

? Seulement si tu attends indéfiniment. Et encore, je ne pense pas que l'on puisse conclure dans ce cas.

Dans la tasse, on observera que la vitesse de remplissage de celle-ci par le café diminue de plus en plus (ce qui se passe effectivement dans une tasse de hauteur finie).

Définir « vitesse de remplissage ». Parce que si l'écoulement du café ne change pas, pourquoi celle-ci changerait ?

Sinon des phénomènes du type « tend vers 0  mais croit infiniment », ça existe et c'est pas absurde. Par exemple la fonction $\ln$, qui a une dérivée qui tend vers $0$ mais qui tend vers l'infini en l'infini.

Rien ne dit que la tasse n'est pas posé sur une table construite de telle manière à ce que le champ gravitationnel dans la tasse soit dirigé vers le bas. Au passage, il ne suffit pas simplement d'avoir une masse supérieur d'un côté du plan perpendiculaire pour avoir une force dans cette direction. Il faut aussi prendre en compte la distance, ce qui ne change rien dans ce cas.

Par exemple la fonction ln, qui a une dérivée qui tend vers 0 mais qui tend vers l'infini en l'infini.

WHAT ? La dérivée de ln c'est bien 1/x nan ? Depuis quand la limite de 1/x en plus l'infini c'est l'infini et pas 0 ??? J'ai loupé un épisode ou on m'aurai mentis depuis le début sur le sujet ? oO

@Demandred je pense que tu as mal lu la phrase de Holosmos

Modulo une virgule, ma phrase était claire. Et puis y a pas 40 interprétations possibles à donner, à moins que tu cherches une erreur que je n'ai pas faite. (Parce qu'aux dernières nouvelles, je connais pas trop mal la fonction $\ln$)

@Demandred je pense que tu as mal lu la phrase de Holosmos

Haaaa je viens de relire 3 fois pour comprendre. En fait j'étais parti cherché un truc super compliqué et j'ai mal interprété la phrase, my bad !

à moins que tu cherches une erreur que je n'ai pas faite.

Non au contraire je pensais plutôt à un truc plus compliqué qu'on apprend qu'en étudiant les maths avancées et j'ai cherché ça au lieu de comprendre la phrase normalement…