Conjecture sur la somme d'une série convergente

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• g2i, mercredi 07 septembre 2016 à 21h5307/09/16 à 21h53

Eh bien, ce que je trouve est dans mon dernier post, il faudrait que je montre que cette somme est égale à 1. Sinon :

$$\sum_{i=a}^b\begin{pmatrix}m\\i\end{pmatrix}(-1)^i=\sum_{i=0}^b\begin{pmatrix}m\\i\end{pmatrix}(-1)^i-\sum_{i=0}^{a-1}\begin{pmatrix}m\\i\end{pmatrix}(-1)^i=(-1)^b\begin{pmatrix}m-1\\b\end{pmatrix}+(-1)^a\begin{pmatrix}m-1\\a-1\end{pmatrix}$$

Je pense que ça devrait donner ça, d'après la formule précédente

C'est surtout le $\dfrac{1}{1+i}$ qui me gène dans la somme en fait

• 07/09/16 à 21h53

+0 -0

Banni

• blo yhg, mercredi 07 septembre 2016 à 22h0007/09/16 à 22h00
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Ok, tu disais « lorsque je passe le m dans le coefficient binomial » et en fait tu voulais dire que tu le passais dans la somme ? Tu voulais dire quoi exactement par là ?

Tu as un coefficient binomial multiplié par quelque chose (oublies le $(-1)^i$, regardes juste $\binom{m-1}{i}\frac{m}{1+i}$). Ne connais-tu pas une formule pour les coefficients binomiaux qui a quelque chose à voir avec des produits ?

(En fait, il y a deux formules connues qu'on peut utiliser, l'une s'appliquant directement ici. Les deux permettent de retrouver l'autre et les deux s'interprêtent.)

• 07/09/16 à 22h00
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+1 -0

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