Trouver l'inverse d'une fonction

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Auteur du sujet

Salut à tous,

j'ai fais un exercice où il faut trouver l'inverse d'une fonction pour résoudre une équation, je me suis trompé sur une fonction et je ne trouve pas pourquoi ce que j'ai mis est faut. Voici la fonction et l'équation

$$ g(x) = e^{-2x}, g(x) = 1 $$

Ma solution est celle-ci $ g^{-1}(x) = \ln(-\frac{x}{2}) $ or la correction offre celle-la $ g^{-1}(x) = -\frac{1}{2} \ln(x) $ et je ne comprend pas bien pourquoi le moins un demi est en dehors du logarithme.

Je vous remercie d'avance de votre aide.

Édité par LudoBike

« La Nature est un livre écrit en langage mathématique », Galilée

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Bonjour,

Déjà tu peux voir que $g^{-1}(1) = 0$ donc ta fonction ne peut pas être bonne. Ensuite, peux-tu écrire les étapes pour qu'on t'indique où tu as faux ? Fait bien attention à l'ordre dans lequel tu effectues les opérations.

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Staff

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Déjà tu peux voir que $g^{-1}(1) = 0$ donc ta fonction ne peut pas être bonne.

Sachant que $g(0)=1$, il me parait plus que souhaitable que $g^{-1}(1) = 0$

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Auteur du sujet

Voici les étapes de mon raisonnement:

  • donc j'ai $ g(x) = e^{-2x} $

  • je commence par la fonction inverse de la multiplication par moins 2 ce qui me fais $ e^{-\frac{1}{2} x} $

  • et la fonction inverse de l'exponentielle $ \ln(-\frac{1}{2}x) $

ce qui me donne au final

$$ g^{-1} = \ln(-\frac{x}{2}) $$

PS : C'est vraiment chiant qu'on ait pas d’aperçu des formules quand on clique sur aperçu

Édité par LudoBike

« La Nature est un livre écrit en langage mathématique », Galilée

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Staff

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Nope. Ton erreur, c'est que tu composes à l'envers les transformations que tu fais.

Une vraie méthode, c'est écrire

$$ \exp(-2x) = y $$
et de trouver $x$ en fonction de $y$. Tu te rends alors immédiatement compte qu'il faut commencer par composer par $\log$ et ensuite diviser par $2$.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Staff

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Je me permet aussi de préciser ton vocabulaire, en passant. En français, on utilise aussi le nom de fonction inverse pour la fonction f telle que $f(x) =\frac{1}{x} $. On préfère alors utiliser le terme de fonction réciproque pour ce dont tu parles ici.

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