Simplification d'une équation

résultats qui changent

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Salut,

Je dois donner tout les résultats de l'équation $sin(x) = sin (2x)$ dans l'intervalle $[0;2\pi]$.

En la simplifiant ($sin(x) = 2sin(x)cos(x)$ donc $cos(x)= 1/2$), je trouve deux résultats ( $\pi/3$ et $5\pi/3$), or, quand je regarde l'équation sans la simplifiée, une solution évidente serait $x = 0$. Mais pourquoi elle n'y est pas dans $cos(x) = 1/2$, qui est à priori, la même équation juste simplifiée ?

Merci beaucoup.

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Écris, ligne par ligne, les opérations que tu as effectuées. Regardes s'il n'y a rien de particulier.

Tu ne vois pas ? Indice :

Combien vaut sin(0) ?

S'il t'en faut un peu plus, re-demande. ;)

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moi je pense que c'est la division qui pose problème, parce que $sin(x)/sin(x)$ si x = 0 alors $sin(x)=0$ et la division par 0 est impossible, le hic c'est que $sin(x)/sin(x)$ se simplifie en 1 non ? En fait j'ai hésité depuis le début mais je comprends pas pourquoi on ne peut pas simplfier par sin(x) ?

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Salut,

Tu peux aussi réfléchir de cette manière : $\sin(x) = 2\sin(x)\cos(x)$, donc $\sin(x) (1 - 2 \cos(x)) = 0$ et donc $\sin(x) = 0$ ou $\cos(x) = \frac{1}{2}$.

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moi je pense que c'est la division qui pose problème, parce que $sin(x)/sin(x)$ si x = 0 alors $sin(x)=0$ et la division par 0 est impossible, le hic c'est que $sin(x)/sin(x)$ se simplifie en 1 non ? En fait j'ai hésité depuis le début mais je comprends pas pourquoi on ne peut pas simplfier par sin(x) ?

Unknown

Tout seul, tu viens de comprendre que si tu simplifies alors tu perds une solution. Donc on peut pas simplifier si c'est $0$.

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Tu as bien pointé le problème.

Si x = 0, sin(x) = 0. À partir de là, {sin(x)/sin(x), x = 0} n'est pas défini. Autrement dit, sin(x)/sin(x) ne se simplifie en 1 que si sin(x) ≠ 0.

En passant de sin(x) = 2 cos(x)sin(x) à 1 = 2 cos(x), tu supposes que x ≠ 0. Derrière, tu ne trouves pas la solution x = 0, mais c'est logique, puisque tu as préalablement exclu cette solution. C'est d'ailleurs mieux d'exclure explicitement la solution en distinguant les cas où ça vaut 0 des autres.

Édit : grillé…

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J'aime beaucoup l'explication de Karnaj, parce qu'elle se reproduit souvent. Quand on a une égalité entre 2 termes à résoudre, on passe les 2 termes à gauche du signe =, pour arriver à une équation du type : f(x)= 0.

Et si la fonction f peut se factoriser, on n'est plus du tout tenté de faire une division hasardeuse.

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