Relation hauteur-pression

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour,

Je dois trouver la relation entre pression et hauteur pour un gaz si T = constante pour une mole de gaz.

$$pV = RT = {p_0}{V_0} \to \frac{{{V_0}}}{V} = \frac{\rho }{{{\rho _0}}} = \frac{p}{{{p_0}}}$$

Ce qui est correct mais ensuite mon corrigé me dis:

$\frac{{dp}}{{dz}} = - {\rho _0}\frac{p}{{{p_0}}}g$ et je ne vois pas d'où cela peut venir. (Je comprends qu'il faut dériver par rapport à la hauteur z mais je ne vois pas d'où l'autre membre vient. La résolution de l'équation est simple).

Merci !

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La relation $PV = nRT$ ne te donne la pression que si le volume de gaz est assez faible pour ignorer les changements de pression dû à la hauteur de gaz.

Pour le calcul que tu veux faire, il faut que tu prennes en compte la force de gravité qui s'applique au gaz et qui ajoute de la pression sur le gaz du bas.

En prenant 2kg de gaz dans une colonne de largeur fixe, Au milieu de ta colonne, le gaz subit une force supplémentaire de 1kg. Sachant qu'on peut le considérer comme immobile, cela veux dire que la pression du gaz permet de luter contre l'écrasement qu'il subit. Dit autrement, la différence de pression entre deux points de ta colonne permet de luter contre la gravité que subit le volume de gaz entre tes deux points.

À partir de là, tu devrait pouvoir traduire ça en une équation qui te donnera la pression à partir de la hauteur.

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Écris le poids d'une colonne de gaz de hauteur $\Delta z$ puis divise par sa section pour obtenir la différence de pression $\Delta p$ entre le haut et le bas de la colonne. Fais tendre $\Delta z$ vers $0$, et tu obtiens $\dfrac{\mathrm dp}{\mathrm dz}$.

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