Potentiel électrique d'une membrane

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Bonjour,

Dans mon cours j'ai deux formules pour un potentiel électrique d'une membrane: 1. $V({R_{Ext}}) - V({R_{Int}}) = - \int\limits_{{R_{Int}}}^{{R_{Ext}}} {\frac{{\left| Q \right|}}{{4\pi {\varepsilon _0}{R^2}}}} $ qui découle simplement de la définition (intégrale du champ el. / Notations: Rext = Rayon Extérieur et Rint = Rayon intérieur (on suppose une sphère)) 2.$V({R_{Ext}}) - V({R_{Int}}) = \frac{{\left| Q \right|d}}{{4\pi {\varepsilon _0}R_{cellule}^2}}$

Et je vois pas à quoi correspond la deuxième… D'où vient-elle ? d est (je suppose) la distance entre les deux rayons Rext et Rint (il vaut apparemment environ 6nm pour une cellule) et Rcellule le rayon de la cellule (mais ça je vois pas vraiment et je comprends pas trop… (Rcellule environ 10-5 m). Si vous avez des idées je veux bien car je comprends pas d'où ça sort. Ce sont visiblement pas les mêmes pour la même chose?! (nota: c'est dans un cours de bio et non de physique donc c'est sûrement pour ça que c'est pas expliquer en détails)

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Staff

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Salut,

La première équation est incorrecte, il manque un $\mathrm dR$ dans ton intégrale.

Bon sinon, quand on intègre l'expression dans ta première formule, on obtient $\dfrac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0}\times(R_i^{-1}-R_e^{-1})=\dfrac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0}\times\dfrac{R_e-R_i}{R_eR_i}=\dfrac{|Q|d}{4\pi\varepsilon_0R_c^2}$ en notant $d=R_e-R_i$ l'épaisseur de la coquille et $R_c=\sqrt{R_eR_i}$ le rayon de la cellule. Note qu'en principe, $R_e\approx R_i$, donc $R_c\approx R_e\approx R_i$ et on comprend bien que physiquement, l'intégration revient alors juste à multiplier par l'épaisseur de la membrane.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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Staff

Merci! Par contre, d'où vient que l'épaisseur de la cellule c'est la racine carrée du produit des rayons ? Par analogie c'est évident mais à sortir comme ça je vois pas.

sotibio

En pratique, la paroi est suffisamment fine par rapport au rayon pour que tu puisses assimiler $R_c$ à $R_e$ ou $R_i$ sans changer le résultat. De toute façon, les cellules ne sont pas sphériques, et $|Q|$ n'est pas constant. Donc peu importe ce que tu prends comme rayon, tu ne feras que déplacer un peu les erreurs déjà faites par ailleurs.

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