Équation complexe

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Auteur du sujet

Bonjour,

il y a une équation que je n'arrive pas à résoudre avec les complexes :

$\dfrac{z+1}{z-1} = 2i$. J'ai essayé avec le conjugué, j'aboutis à rien si ce n'est un développement plus long. Lorsque je pose z = a + bi avec a et b deux réel, je résous le système (par substitution) suivant après avoir développé :

$$\left\{\begin{aligned} \Re (z) &= 0 \\ \Im (z) &= 0 \end{aligned}\right.$$

Mais je tombe sur une impasse : $\dfrac{1}{b} + 3b = 0$

C'est étrange pourtant elle ne semble pas compliquée au premier abord…

Édité par Ozmox

Éternel curieux

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Staff

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

En passant à l'argument, tu obtiens une première équation. En passant au module une seconde. Les deux devraient te permettre de conclure. Pense à l'interprétation géométrique ..

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Auteur du sujet

Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt (ça fait un bail du coup), mon prof était passé totalement à autre chose et avec le reste des choses que j'avais à faire, j'ai totalement zappé de m'y re-penché!

Merci pour vos deux réponses!

Éternel curieux

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