Équation complexe

Bonjour,

il y a une équation que je n'arrive pas à résoudre avec les complexes :

$\dfrac{z+1}{z-1} = 2i$. J'ai essayé avec le conjugué, j'aboutis à rien si ce n'est un développement plus long. Lorsque je pose z = a + bi avec a et b deux réel, je résous le système (par substitution) suivant après avoir développé :

Mais je tombe sur une impasse : $\dfrac{1}{b} + 3b = 0$…

C'est étrange pourtant elle ne semble pas compliquée au premier abord…

Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt (ça fait un bail du coup), mon prof était passé totalement à autre chose et avec le reste des choses que j'avais à faire, j'ai totalement zappé de m'y re-penché!

Merci pour vos deux réponses!

@Ozmox : quand tu auras résolu l'exo, remplace $2i$ par $x$ et exprime la solution $z$ en fonction de $x$.

z+1/(z-1)=2i équivaut à z+1=2iz-2i ie que (1-2i)z=-1-2i donc z=(-1-2i)/(1-2i)