Mathématiques et chimie

Bonjour,

Je travaille en ce moment sur les stéréoisoméries (de configuration et conformation) et plus généralement sur les représentations spatiales de molécules organiques.

Cependant, j'ai l'impression, qu'à mon niveau du moins, ces notions, certes intéressantes, semblent un peu superficielles. Les idées de miroir plan et de la représentation de Cram sont bonnes, mais existe-il des applications minutieuses à la trigonométrie, pour étudier avec concision les transformations dans l'espace de ces molécules au cours de réactions chimiques, la chiralité, etc…?

D'après mes deux livres de chimie, recherches google : rien.

Merci.

Je comprends pas ta question. Que vient faire la trigonométrie ici ?

Oui mais il ne s'agit pas ou peu de trigonométrie …

Par exemple, on peut trouver le stéréoisomère conforme d'une molécule tétraédrique après rotation d'un atome autour d'une liaison C*-qqchose. Par rotation, j'entend tout de suite trigonométrie. Et puis de manière plus générale, la disposition des atomes d'une molécule dans l'espace pourrait s'étudier géométriquement et trigonométriquement.

Maintenant, Holosmos, je parle de trigo parce que c'est ce qui me vient à l'esprit mais je pense qu'on peu étendre cela à une interprétation mathématique.

Tu as des liens pierre_24?

Mon niveau est TS, tout simplement.

Quand vous parliez de théorie des groupes, je pensais à ça. C'est certainement lié.

Merci pour les liens!

Bah c'est du vocabulaire ce que tu pointes. Mais quand on étudies les interactions groupes/dynamique, on fait moins ce genre de chose et plus de « vraie » théorie (avec des idées, des résultats non triviaux, toussa toussa).

Après faut bien débuter quelque part.

Y a plein de choses intéressantes à faire sur le sujet des interactions entre invariances par symétries et données physiques/chimiques.

En physique, les symétries sont reliées aux invariance par le théorème de Noether comme le dit Holosmos. Avec des mots simples, à toute grandeur conservée est associé une invariance par symétrie. La conservation de l'énergie est équivalente à la symétrie dans le temps (en simplifiant, les lois physiques restent constante au cours du temps). On peut faire pareil avec la quantité de mouvement, la charge…

L'autre grosse applications des symétries en physique, c'est le principe de Curie, « Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits. ». Et tout ça fait appel à la théorie des groupes de manière plus ou moins poussée.

Yo,

J'ai regardé un peu du coté de "rotation de torsion", dans un premier temps d'un point de vue géométrique (sans entrer dans les détails, juste pour comprendre le phénomène) : on parle d'angle dièdre pour l'angle à l'intersection de deux plans. Autrement dit, si on considère deux plans $P_0$ et $P_1$ de $\mathbb R^3$, l'angle $\phi_{P_0 P_1}$ est la rotation que doit effectuer le plan $P_0$ pour se superposer avec le plan $P_1$. Du coup $\phi_{P_0 P_1} = -\phi_{P_1 P_0}$ OK.

En revanche, j'arrive pas à voir le principe d'un point de vue stéréochimique, par exemple avec la rotation autours de liaisons simples : parle-t-on de torsion? Dans quelle mesure (avec l'explication géométrique)?

Il est décrit sur wikipédia :

En stéréochimie, dans un enchaînement non-linéaire d'atomes A-B-C-D (avec B-C étant une liaison simple), l'angle de torsion est l'angle dièdre entre le plan contenant les atomes A-B-C et celui contenant les atomes B-C-D.

J'avoue que je ne pige pas ta question. Oui, on parle bien de torsion, mais … ?

Mais je n'arrive pas à visualiser la superposition de deux plans lors de la torsion autour d'une liaison simple.

Ok pour l'éthane.

Il y a quelques exemples qui m'avaient marqués et que je ne comprends toujours pas :

EDIT : J'ai finalement compris l'idée du premier schéma : c'est une simple rotation de 180° puisque le plan contenant les trois premiers atomes et celui contenant les trois derniers (considérant le second en partant de l’extrémité gauche pour chacun des plans) se superposent déjà.

Pour la protéine, je ne sais pas si je vais me lancer dedans en fait…

Encore une fois, il s'agit systématiquement de rotation de 180° … Non ?

Que veux tu dire par là? D'un point de vue géométrique, pas systématiquement, ça dépend de la position des plans dans l'espace. S'ils sont perpendiculaires, tu as un angle dièdre de 90°, si j'ai bien compris…

Sinon, j'ai trouvé une vidéo qui explique bien le cas des protéines, donc c'est bon de ce coté là.

EDIT : Ah tu veux dire pour que l'énergie soit nulle? Une conformation décalée?

Une autre question mes amis!

Si vous prenez les plans P et Q suivants, visualisez leurs vecteurs normaux. Je prend l'angle à l'intersection de ses deux vecteur, par exemple l'angle orienté $(\vec{P}, \vec{Q})$. Si je revient à la définition de l'angle dièdre $\phi_{PQ}$ sur cette page, il est dit qu'il s'agit aussi de l'angle entre les vecteurs normaux des deux plans. Mais si on réfléchi un peu, on se rend compte que l'angle orienté $(\vec{P}, \vec{Q})$ est de sens opposé à $\phi_{PQ}$…

Ma question est simplement, qu'est-ce qui ne va pas?

Cela vient du fait qu'il y a deux choix possibles pour un vecteur normal (unitaire).