Salut (et joyeux Halloween)!
Dans mon cours de logique, il y a mention d'une fonction étant majorée mais n'ayant pas de maximum. Avez-vous un exemple d'une telle fonction? Autrement dit, comment une telle configuration est-elle possible?
Merci d'avance.
$1-\exp(-x)$ tend vers 1, est majorée par 1, mais n'attend jamais 1 : elle n'a pas de maximum.
Salut,
Dans un style un peu différent, la fonction identité définie sur $]0,1[$ est majorée et minorée par $1$ et $0$ respectivement sans jamais atteindre ces valeurs.
Dans les deux exemples, l'idée est la même : il suffit de prendre une fonction définie sur un ouvert qui tend vers une valeur finie de façon monotone.
Je comprends mieux maintenant.
On peut traduire ça, en considérant une fonction de R dans R, par :
$\forall x \in \mathbb R, \exists x_0 \in \mathbb R$ tq $f(x_0) > f(x)$. En gros on n’atteint jamais une valeur maximale (c'était justement l'exemple de mon cours).
Merci bien!
Ton équivalence te limite aux fonctions definies sur R tout entier alors que ce n'est pas nécessaire.
Ton équivalence te limite aux fonctions definies sur R tout entier alors que ce n'est pas nécessaire.
Oui, c'était l'exemple de mon cours, où il fallait construire un prédicat sur $\mathbb R^2$ pour une fonction de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$. Il fallait écrire comme quoi elle était majorée mais n'avait pas de maximum. J'avais au départ écrit la négation de "f admet un maximum" machinalement, et je viens de comprendre l'exemple maintenant. 
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