Résolution de système d'équations basique

Salut,

J'étais entrain de refaire des exercices et je n'arrive pas à résoudre un bête système d'équations.

J'ai un circuit (le suivant) très simple, et je dois donner $I_1$ et $I_2$. Je trouve les équations de mailles et une équation de noeud, ce qui me donne trois équations linéairements indépendantes avec trois inconnues.

Cependant dès que j'isole $I_2$ ou $I$, je trouve respectivement du $I$ et du $I_2$ en plus de $I_1$…

Mais avec l'algorithme de Gauss, c'est extrèmement facile de résoudre ce système (ça me prends 2 secondes..) Cependant par une méthode normale, où j'isole et je substitue, je n'y arrive pas.

Voici mes équations de départ:

Quelqu'un a une astuce? Merci..

Avant même de résoudre le système, est-ce qu'on peut revenir sur tes équations (que tu les justifies) ?

EDIT : cette remarque n'est pas pertinente.

Pour la dernière, je me place sur un noeud, et d'après Kirchoff, la somme des intensités en ce noeud est égale à 0.

Ensuite je fais une première maille (à droite) et je sais (Kirchoff) que la somme des tensions est égale à 0 (dans ce noeud). Je fais une deuxième maille avec la branche de gauche et la branche où il y a $R_e$.

Je précise que je travaille en convention moteur.

C'est pas la bonne méthode ? Parce que j'ai vérifié dans mon cours et ils trouvent exactement pareil.

Sujet résolu, j'étais fatigué. Je poste pour vous remercier de vos réponses qui m'ont quand même confortées dans ma démarche.