Factoriser des polynômes

Bonjour,
J'aborde actuellement en mathématiques le chapitre sur les polynômes et, je ne sais pas pourquoi, je ne suis absolument pas serein face à celui-ci.

Je suis bloqué sur la question suivante :

Factoriser dans $\mathbb{C} [X]$ puis dans $\mathbb{R} [X]$ le polynôme suivant : $P(X) = X^3+1$

J'ai bien compris que dans $\mathbb{C} [X]$, $P(X)$ s'écrira comme ça :

Avec $x_1$, $x_2$ et $x_3$ les racines de ce polynômes. Il possède une racine évidente qui est $x_1 = -1$ mais quid des deux autres ? Comment les trouver ?

Merci à vous

Tu trouves les coefficients de la forme (x+1)(ax²+bx+c) et tu fais un bête discriminant ?

Edit : grillé

En suivant ta méthode, voici ce que j'ai :

Je résous mon petit système en développant de tel sorte que ce soit égal à $X^3+1$. Je trouve ainsi $a = 1,b = -1, c=1$. Je résous alors $X^2-X+1 = 0$ ce qui me donne deux racines complexes : $x_1 = \frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ et son conjugué.

J'obtiens alors la factorisation suivante :

Merci à toi !

On peut faire comme le suggère Demandred, mais je te conseille de trouver des solutions complexes de la forme $r e^{i\theta}$.

Ça colle plus à la consigne, qui te fait résoudre d'abord dans les complexes puis les réels.

Édit. : Et en prime ça marche pour toutes les équations de la même forme avec x puissance k, k entier positif.