Bonjour,
Il y a une question à laquelle je bloque sur un exercice qui consiste à vérifier si deux suites réelles $(U_n)_{n \in \mathbb N}$ et $(V_n)_{n \in \mathbb N}$ définies par $U_0 = 1$, $U_{n+1} = f(U_n)$ et $V_0 = 2$, $V_{n+1} = f(V_n)$ où f est une fonction définie sur $\mathbb R-\{-1\}$ par $f(x) = \dfrac{2x+1}{x+1}$.
La première question consiste à montrer que $V_{n+1} - U_{n+1} = \dfrac{V_n - U_n}{(1+U_n)(1+V_n)}$. Cette démo se fait aisément, je m'abstient de l'écrire puisque là n'est pas le problème. Le problème vient à la question suivante : "En déduire que $0 \leq (V_n - U_n) \leq (\dfrac{1}{4})^n$".
Je ne vois pas comment procéder, par récurrence je n'aboutit à rien lors de l'hérédité pour retomber sur $(\dfrac{1}{4})^n$. Un peu avant dans l'exercice, il était dit que $1 \leq U_n \leq 2$ et $1 \leq V_n \leq 2$ (la démo se fait par récurrence, elle est simple et là n'est pas non plus le probème).
Avez-vous une idée? Merci d'avance.
