Introduction à l'algèbre linéaire

L'algèbre linéaire pour ceux qui n'ont pas compris ce terme

a marqué ce sujet comme résolu.
Auteur du sujet

Tout le monde se secoue ! :D

J'ai commencé (il y a 2 heures) la rédaction d'un article au doux nom de « Introduction à l'algèbre linéaire » et j'ai dans l'objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limite pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à l'adresse suivante :

Merci !

Comme c'est mon premier contenu, je préfère passer par une bêta. D'abord pour être sur du type (article / tuto ?) et aussi pour avoir des retours. Dans la mesure où l'objectif est de vulgariser j'ai eut quelques difficultés à trouver le juste équilibre entre rigueur et simplicité.

Édité par regz

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Bonjour, quand je vois le titre, ça me fait peur, je me dis « ou lala, cela m’a l’air bien compliqué ! ». Mettre un panneau pour indiquer les pré-requis (genre savoir faire ça) me semble pertinent.

La tero estas nur unu lando | Géographe de service | Cliquez 👍 pour dire merci

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Plop !

En tant que Presse Agrume pour les maths, tu fais ton apparition dans le tableau ici, et n'hésite pas à me contacter si tu as besoin de quelqu'un ou d'un coup de pouce pour ta rédaction.


Pour ce qui est de la relecture, voilà mon retour.

D'abord pour être sur du type (article / tuto ?)

Tuto, sans aucun doute.

Dans la mesure où l'objectif est de vulgariser j'ai eut quelques difficultés à trouver le juste équilibre entre rigueur et simplicité.

Je pense que la mentalité actuellement, c'est de faire les choses avec rigueur et de donner les explications nécessaires pour que ça soit bien assimilé

Vous avez 2n + 1 vaches. Lorsque vous enlevez une vache du troupeau, les vaches restantes peuvent être réparties en deux groupes distincts, de même effectif et de même poids. En déduire que toutes les vaches pèsent le même poids.

Bon pour l'intro l'idée est bonne, mais il ne faut pas commencer par tout de suite donner une problématique, il faut présenter un peu plus le sujet avant.

Le but de cet article est de vulgariser certaines bases élémentaires de ce domaines. Pour des raisons évidentes de clarté, certaines définitions seront simplifiées, toujours accompagnées d'un lien vers la définition rigoureuse.

Tu as donc déjà mon avis sur cette politique, mais ça n'empêchera pas ta rédaction d'exister.

Premierement remarquons que prendre des vaches de poids identiques répond toujours au problème, il faut donc montrer que toutes autres configurations de poids ne pourra pas marcher.

Outre les problèmes de formes. Pour moi ce tuto est trop « oral » dans le sens où on a l'impression de lire un discours et pas un contenu écrit.

Pourquoi ne pas se tourner vers un autre support ? ZdS permet aussi la publication de vidéos par exemple.

Remarquons que deux configurations de poids peuvent être additionnées et qu'une configuration de poids peut être multipliée par un réel.

Cette remarque est pas du tout naturelle. C'est le genre de choses que l'on dit une fois qu'on a de l'expérience en algèbre linéaire, ce qui ne sera pas le cas de tes lecteurs.

C'est donc un peu trop direct pour que ça soit naturel.

Un espace vectoriel est un ensemble d'élément pouvant s'additionner entre eux et être multiplié par un élément d'un corps, un scalaire (ici un nombre réel). Ces constituants s'appellent des vecteurs.

Trop synthétique.

Un corps quant à lui est un ensemble où l'ont peut additionner, multiplier, soustraire et passer à l'inverse sans problème, c'est le cas du corps des réels R et du corps des rationnels Q par exemple.

Inutile de parler de corps si ce n'est pour rien dire. Préfère plutôt donner les corps que tu vas utiliser et laisse le lecteur chercher.

Il est lien un lien évident entre vecteur et matrice.Cependant il est important de ne pas confondre vecteurs et matrices. Pour décrire un vecteur sous forme matricielle, il faut définir une base, c'est à dire un ensemble de vecteurs qui par multiplication par un scalaire et par addition entre eux pourront définir chacun des vecteurs de l'espace vectoriel.

Encore une fois c'est un discours que seuls les habitués à l'algèbre linéaire comprendront.

L'objectif est de montrer que toutes les vaches ont le même poids,

Ah bon ? Pourquoi c'est l'objectif ?

En multipliant par 1 le poids des vaches du groupe A, par 0 le poids de la vache isolée et par −1 le poids des vaches du groupe B nous obtenons un critère de validité pour la répartition. Pour que la distribution soit valide il faut que :

J'ai pas trop compris ce passage même si je vois de loin où tu veux en venir.

Pour multiplier une matrice ligne (ici les α) par une matrice colonne (ici le vecteur P), il suffit de multiplier le iieme terme de la premiere matrice avec le i ieme terme de la seconde et de sommer le tout.

C'est une difficulté dont tu pourrais te passer …

Pour cela il faut étudier l'application linéaire f représentée par la matrice F.

Le lecteur peut ne pas savoir ce que c'est qu'une application linéaire.

f est dite lineaire car elle vérifie f(μ×a+b)=μ×f(a)+f(b).

Vient trop tard.

Les applications linéaires sont des liens fondamentaux entre les differents espaces vectoriels étudiés et la suite de cette article va consister à étudier f.

Mouais, je suis pas trop d'accord avec cette phrase, mais je vais pas pouvoir développer ici.

N.B.: un espace vectoriel inclu dans un autre est simplement appelé sous-espace vectoriel.

C'est le genre de remarques qui viennent trop tard et qui sont pas assez développées.

On définit par ailleurs Im(f) l'ensemble des vecteurs images pouvant être engendrés par f.

Parler d'engendrement ici me paraît assez subtile et pas franchement explicite.

Un théorème important est le théorème du rang : en dimension fini, la dimension de l'image plus la dimension du noyau est égale à la dimension de l'espace vectoriel de départ.

C'est trop rapide. Le lecteur va pas pouvoir se souvenir de ça, alors que c'est un élément central.

Si chaque vecteur représentant une colonne ne peut s'écrire comme combinaison linéaire des autres alors les vecteurs forment une base de l'image. L'ensemble des vecteurs représentant les colonnes est alors dit libre.

Combinaison linéaire unique.

Pour montrer qu'une liste de k vecteurs de taille k est libre (c'est à dire, rappelons le, qu'il n'y a pas de combinaisons linéaires possibles au sein de la liste) il est possible d'utiliser une fonction appelée determinant.

On a un effet recette de cuisine peu souhaitable.

Le déterminant (det) est un outil complexe à mettre en place et difficile à s'imaginer. On admettra donc ses propriétés.

On a un effet boîte noire peu souhaitable.

Le déterminant prend en entrée la matrice des n vecteurs et retourne la somme de tous les produits possibles en prenant un unique élément par ligne et par colonne (adjoint d'un signe (−) pour une moitié bien choisi des produits; par chance nous pourrons contourner cette difficulté).

Illisible.

La partie qui va suivre n'a que peu de lien avec l'algèbre linéaire. Elle fait référence à des notions d'arithmétiques et de dénombrements et a pour unique but de donner une vue d'ensemble sur l'exercice

Tu as décidé que ça n'était pas de l'algèbre linéaire … pour moi on est en plein dedans.

Pour connaitre la parité du déterminant il suffit de dénombrer tous ceux non nuls, s'il y en a un nombre pair alors le déterminant est pair, s'il y a un nombre impair alors le déterminant est impair.

Pour moi c'est trop flou, même avec du recul.


Bon, voici mes conclusions sur mes impressions.

  • Il faut absolument éviter les biais de la vulgarisation. À savoir le phénomène de la belle histoire (on lit mais on fait rien et on apprend rien), le manque de rigueur (qui existe ici) et l'apparitions de boîtes noires mystifiés.
  • Il faut décider du support de rédaction. Si c'est un écrit, il ne faudrait pas adopter un style trop oral qui est difficile à lire et assez pénible à étudier.
  • Il faudrait ne pas avoir autant d'éléments techniques aussi importants énoncés aussi rapidement (et aussitôt oubliés).
  • Il faut fixer le but de cet écrit. Est-ce résoudre le problème des vaches ? Si non, qu'est-ce ? Et il faut rédiger de sorte à atteindre cet objectif.
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Auteur du sujet

Bonjour,

Merci bien de ta réponse détaillée. Sur la forme tu soulignes un point important : c'est trop "oral". De base, c'était la manière dont je voulais traiter le sujet (globalement c'est une forme que je préfère en tant que "producteur de contenu"). Cependant les maths font partis des domaines que je suis difficilement en vidéo (en tant que lecteur). C'était un peu paradoxal de produire sous une forme qui ne me convient pas en tant que lecteur. Je vais donc essayer de travailler la forme sur ce point.

Globalement, moins de définitions mais plus précises ? Et donc en particulier se focaliser sur la théorie ? (une sous partie sur le théorème du rang par exemple ?)

Pour la partie à sauter, comme c'est l'aboutissement de ce qui a été mis en place, je compte enlever ce bloc information et retravailler la forme pour que ce soit plus abordable. (Le problème ici est plus dans la manière de raisonner, je compte expliquer comment va se dérouler le calcul avant de le faire).

Comme pour le théorème du rang, je pense aussi faire une sous-partie sur le déterminant pour mieux l'introduire.

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