Ellipse - PF1 + PF2 = 2a

Bonjour,

Je travaille de mon côté sur les ellipses, et j'ai du mal à comprendre pourquoi $PF1 + PF2 = 2a$ (intuitivement je comprends bien, mais le démontrer mathématiquement…) J'ai posé f la distance entre les deux foyers, x et y respectivement la position sur l'abscisse et l'ordonnée d'un point P quelconque. F1 et F2 sont mes deux foyers.

Je tombe sur:

(en prenant un point au hasard sur l'ellipse)

$ PF1 + PF2 = \sqrt{(x-f)^2 + y^2} + \sqrt{(x+f)^2 + y^2} $

Mais je ne sais pas trop comment développer..

Merci d'avance et bonne journée

C'est quoi la description de ton ellipse ? Parce que pour moi ce que tu cherches à démontrer c'est une définition possible d'une ellipse …

Mon ellipse ressemble à ça:

(tiré de Wikipédia)

Je reformule.

C'est quoi tes hypothèses ?

Mon hypothèse c'est que c'est égal a 2a.. Est ce que je devrais partir de l'équation d'une ellipse pour démontrer ça ?

Si c'est par hypothèse … qu'est-ce que tu veux démontrer ?

Il faut que :

• tu poses la définition d'une ellipse ;
• poses les hypothèses ;
• poses la conclusion à atteindre.

La définition d'une ellipse c'est:

$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $

L'hypothèse est:

$ PF1 + PF2 = 2a $

la conclusion à atteindre c'est.. $PF1 + PF2 = 2a$ ?

La conclusion j'ai l'impression de me tromper: pour moi la conclusion c'est la vérification de l'hypothèse.

T'as écrit comme hypothèse ta conclusion....

Bon à partir de ta définition t'as pas besoin de grand chose de plus.

Essaye sur le cas plus simple où $a=b=1$. Essaye ensuite de généraliser.

Ok, je crois avoir compris comment faire.

Par contre je ne comprends pas ce que serait mon hypothèse du coup ? Une hypothèse c'est pas quelque chose que l'on teste, et si ça se vérifie alors l'hypothèse est vérifiée? et on peut en tirer la conclusion?