Théorème de l'angle inscrit

Bonjour,

J'ai un problème concernant ce théorème avec mon livre de maths, je m'explique :

Considérons quatre points A, B, P et Q d'un cercle de centre O. D'après le théorème de l'angle au centre, nous avons : $2(\vec{PA}, \vec{PB}) = (\vec{OA}, \vec{OB}) + 2 h \pi$ et $2(\vec{QA}, \vec{QB}) = (\vec{OA}, \vec{OB}) + 2 h' \pi$ d'où $2(\vec{QA}, \vec{QB}) = 2(\vec{PA}, \vec{PB}) + 2 n \pi \iff (\vec{PA}, \vec{PB}) = (\vec{QA}, \vec{QB}) + n \pi$.

Si n est pair, on fait un tour complet et donc l'angle AQB est égal à l'angle APB. Le cas de n impair me pose problème, mon livre me dit que si on considère les angles "géométriques" (compris entre 0 et 180 degrés), nous pouvons écrire que AQB = 180 - APB… Je n'arrive pas à comprendre, aussi bête que soit cette égalité. Il est aussi dit plus bas que le lecteur doit démontrer que si n est pair alors le quadrilatère APBQ est convexe, sinon il est croisé… Je visualise schématiquement mais pas mathématiquement.

Si vous pouvez m'éclairer, ça serait cool.

D'accord, peut-tu expliquer s'il-te-plaît?

Expliquer quoi ? As tu fais un schéma ?

EDIT : Qu'est-ce que tu appelle le sens des angles? Tu veux dire l'orientation? Oui, je comprend que ce n'est pas lié dans notre cas, à des tours sur le cercle trigonométrique, j'ai dit une bêtise dans mon premier post. C'est assez difficile à expliquer en fait. J'ai fais un schéma qui équivaut à peu près à celui-ci (dans l'introduction), où M et N correspondent aux points P et Q.

Je crois voir d'où vient mon incompréhension, peut-être me mot "orientation"…

EDIT : Je pense avoir qqchose :

Visuellement, tu vois le truc, mais pour formaliser, tu n'as pas répondu à la question d'adri1 : quelle condition sur les angles faut-il pour qu'un quadrilatère soit convexe ? (sans te préoccuper du fait qu'il soit inscrit dans un cercle ou non)

Eh bien, si je me rappelle bien de mes cours de collège, je pense qu'il faille que les angles opposés d'un quadrilatère convexe soient supplémentaires. Donc l'égalité AQP = 180° - APB semble nous donner une réponse dans ce cas…

Bonjour, je tiens à prévenir que je me prépare pour un bac blanc cette semaine et que je n'aurai sûrement pas le temps de répondre à ce topic. Merci pour vos réponses néanmoins, j'éditerai ce message dès lors que je serai disponible.