Distributivité complémentaires

Bonjour, je n’arrive pas à comprendre la distributivité avec les complémentaires de l’union et l’intersection de deux ensembles $A$ et $B$. D’après les schémas ci-dessous :

N’avons nous pas simplement $\mathcal C A = \mathcal C B$? Dans ce cas, qu’est-ce qui fait la différence entre $\mathcal C A \cap \mathcal C B$ et $\mathcal C A \cup \mathcal C B$?

Merci d’avance.

CA est un ensemble, CB est un ensemble. Ce sont des ensembles aussi ""dignes"" que A ou B. Il peut arriver que l’intersection de ces 2 ensembles soit égale à leur union, mais uniquement dans des cas assez particuliers. Oui, il y a une différence entre CA inter CB et CA union CB. Au même titre qu’il y a une différence entre X inter Y et X union Y.

Je comprends où tu veux en venir. Le problème, c’est que le cas de figure schématisé plus haut me semble dire que $\mathcal C A = \mathcal C B$ et donc cela illustre de manière un peu étrange la distributivité…

Bonjour, merci pour vos réponses : je viens de comprendre l’idée. CA contient des éléments de B et CB contient des éléments de A donc ça fait sens de parle d’union et d’intersection.

Pour prendre l’exemple d’élégance :

• A inter B : Les femmes de moins de 18 ans.
• A union B : Les personnes de moins de 18 ans ou les femmes (le ’ou’ n’est pas exclusif)
• CA : N’importe qui de plus de 18 ans.
• CB : N’importe qui sauf des femmes.
• CA inter CB : Des hommes de plus de 18 ans.
• CA union CB : N’importe qui sauf des femmes de moins de 18 ans.

Je n’exclus aucune erreur de ma part.

Bonne journée.