Bonjour,
Dans mon cours il est dit que l’on note $E^I$ l’ensemble des familles d’éléments de $E$ indexés sur $I$.
Pourtant, il est écrit en dessous :
Dans ce cas, a-t-on $E^n = E^I$?
Merci d’avance pour vos réponses. 
Faut voir qu’il y a une fusion entre deux notations (justifiées précisément parce que tu as écrit).
Ces deux notations viennent d’une part du produit cartésien : $E\times \cdots \times E = E^n$, et d’autre part de l’exponentiation : $E^I$ est l’ensemble des fonctions de $I$ dans $E$.
La fusion vient du fait que $n$ désigne à la fois un entier et un nombre d’éléments (un ordinal).
TL&DR : oui, $E^n = E^I$.
Tu peux détailler un peu : "$E^I$ est l’ensemble des fonctions de $I$ dans $E$."?
C’est la définition, y a pas grand chose de plus à dire
Ok, merci. 
Petite précision, ne s’agit-il pas d’un cardinal plutôt qu’un ordinal?
Bonne question. Je te laisse méditer
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