Physique de la corde de guitare

Introduction à la physique des cordes vibrantes

a marqué ce sujet comme résolu.

Malheureusement, cet article qui était en bêta a été supprimé par son auteur.

Tout le monde se secoue ! :D

J’ai commencé (lundi 14 novembre 2016 à 21h39) la rédaction d’un article au doux nom de « Physique de la corde de guitare » et j’ai dans l’objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limite pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à l’adresse suivante :

Merci !

Alors, cet article vise à s’intégrer au Concentré de savoir sur le son.

Il a l’air assez abouti à première vue, mais détrompez-vous, il est encore en pleine réflexion sur son organisation, voire même son niveau technique.

Si je le publie là, c’est pour me forcer à le finir, et récolter quelques avis quand même sur les maigres notes déjà écrites.

À bientôt !

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Salut Aabu

Je commence par les petits retours :

  • Le principe de fonctionnement global diffère selon qu’on a affaire à une guitare électrique ou acoustique : Tournure un peu lourde je trouve, pourquoi pas opter pour "que l’on a affaire".
  • Question de curiosité, si on devait quantifier le côté bien tendu de la corde, ça serait comment ? avec quelle unité ?
  • "cela signifie aussi que le poids de la corde est négligeable" Ca ma mis un petit instant à comprendre. Je suppose que comme elle est bien tendu sa masse "est portée" par les points d’attache ?
  • Il te reste un Todo à cet endroit.
  • Tu parles d’axe vertical / horizontal, mais sans schéma global j’ai du mal à visualiser comment tu te place. (Est il intéressant de parler de repère ?). Peut être donner l’axe du mouvement par rapport à la position d’un guitariste ? Je suppose que dans ce cas, le joueur produit une oscillation sur son axe pied-tête ?
  • " le principe fondamental de la dynamique" -> j’ai cherché sur Google,en fonction de ton public cible peut être donner un peu plus d’infos. 2eme loi de newton m’aurait mit sur la piste. Somme des forces = ma m’aurait totalement rappelé le truc.
  • Question (en vrai) : Quand tu applique le PFD tu arrive sur des scalaires. C’est parce que tu as montré avant que tous les mouvements sont selon le même vecteurs ?
  • "En utilisant les epxressions de TzTz ci-avant :" -> Petite coquille
  • "On a aussi la fréquence temporelle qui lie la célérité et la longueur d’onde : $$ f_n = c/\lambda_n $$" –> Formule qui ne fonctionne pas.

Alors, gros noob en physique que je suis, j’ai compris dans les grandes lignes ;) . Je me suis un peu perdu au niveau du développement limité (c’est lointain tout ça), mais je pense que pour quelqu’un d’un peu plus à jour c’est compréhensible. J’aurais trouvé pas mal que ça soit plus raccroché à l’exemple de la guitare (ou de l’instrument en général). Par exemple pourquoi une corde plus tendu émet un son plus aigu ? Il me semble que tu rapproche la tension dans la corde avec la vitesse de propagation, mais je n’ai rien vu sur la hauteur de note. Dans l’ensemble j’ai bien aimé cette lecture :) .

Bonne continuation.

Anto59290

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Coucou. En première lecture voici mes commentaires

La tension est par ailleurs toujours tangente à la corde ([TODO: pourquoi ?]]).

Par définition peut-être ?

Pour nous simplifier la tâche, nous n’étudierons que les mouvements selon l’axe vertical.

J’ai l’impression qu’il y a un principe de symétrie sous-jacent qui nous permettrait de nous ramener à ce cas. Est-ce le cas ?

Si on prend une petite portion corde de longueur dx à la position x sur la corde

Il faut homogénéiser tes notations, on a du $dx,\delta x,\partial x$.

Ainsi, on a pour l’axe des abscisses :

Ok, faudrait faire la nuance entre la tension et sa norme que tu as noté $T$.

À l’aide des angles définis avec l’horizontale sur la figure ci-dessus, on exprimer les composantes verticales en fonction des composantes horizontales. On obtient

J’ai pas bien compris ce calcul. Il faudrait vraiment poser proprement le vecteur de tension et sa norme.

On applique le principe fondamental de la dynamique au petit élément de corde et on le projete simultanément sur l’axe vertical :

Je trouve personnellement pas ça très clair pourquoi on a plus que la tension comme forces.

Comme on considère de petits angles, on peut faire l’approimation suivante obtenue en effectuant un développement limité de la fonction tangente au premier ordre en zéro :

J’ai pas compris ton DL. Je vois pas le rapport entre tangente et $z$.

En développant au premier ordre ∂z∂x(x+dx,t) selon x, on a:

Écriture périlleuse, mais ok.

J’ai pas trop lu le reste, mais ça me semble clair bien qu’un peu maladroit ou peu lisible par endroits.

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Bonjour les agrumes !

La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l’adresse suivante :

Merci d’avance pour vos commentaires.

J’ai fait une mise à jour.

J’ai essayé de prendre en compte les remarques ci-dessus et est développé plus avant. C’est encore un peu fouilli et maladroit comme l’a fait remarqué Holosmos, mais je progresse.

Le plus important :

  • une nouvelle première partie plus phénoménologique
  • une nouvelle dernière partie à l’état d’ébauche, et qui devrait être un peu moins théorique (mais qui l’est encore beaucoup.

J’essaie aussi de faire plus de physique et moins de mathématiques, mais c’est pas évident, ça viendra au fur et à mesure, quand les maths seront moins bancales.

J’en profite pour répondre à deux questions qui sont liées :

Question (en vrai) : Quand tu applique le PFD tu arrive sur des scalaires. C’est parce que tu as montré avant que tous les mouvements sont selon le même vecteurs ?

En fait, c’est parce qu’on « oublie » le mouvement selon les autres directions qu’on peut en fait faire le PDF uniquement sur une seule composante. Ce qui nous permet de faire ça est la réponse à la deuxième question :

Pour nous simplifier la tâche, nous n’étudierons que les mouvements selon l’axe vertical.

J’ai l’impression qu’il y a un principe de symétrie sous-jacent qui nous permettrait de nous ramener à ce cas. Est-ce le cas ?

Alors oui et non. Comme on suppose des mouvements "planaires" de la corde, alors par rotation, on peut toujours dire que le plan est (xOz) et donc dire que le mouvement est vertical, la corde étant elle horizontale.

Ce qui nous permet de supposer des mouvements planaires de la corde, c’est le découplage du mouvement selon les différentes directions. Ici, on suppose une corde infinimement souple/fine. On peut interpréter ça comme une absence de force de torsion sur le fil. Imagine que tu plies un fil (genre câble électrique) à angle droit, et que tu fais ensuite encore un quart de tour pour amener une des branches perpendiculaire au plan initial (assez dur à exprimer, mais tu devrais pouvoir faire la manip avec le fil de ton ordinateur par exemple). Si tu fais ça, tu te rends compte qu’il y a une certaine force de torsion qui veut ramener le fil dans sa position initiale, et plus forte que la force de torsion qui veut ramener le fil droit. Si tu fais vibrer un tel fil, la déformation selon une des directions influence celle selon l’autre direction, et on droit les traiter ensemble.

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À garder en tête pour mes commentaires que j’ai un point de vue de matheux. J’essaye pas de descendre le travail, mais juste de relever ce qui peut me poser des difficultés, et donc ça peut probablement en poser à d’autres.

Dans la réalité, la corde vibre de manière compliquée, avec des mouvements verticaux ou horizontaux ou même tout ça combiné, comme si on secouait la corde de manière désordonnée.

À vrai dire j’ai du mal à imaginer une telle chose.

Je veux bien te croire, mais j’ai jamais pu observer de mouvements « vraiment compliqués » qui ne soit pas, par exemple, juste la somme d’une oscillation verticale et horizontale.

Si on prend une petite portion de corde de longueur dx à la position x sur la corde

Y a rien de faux à ça. Par contre à titre personnel, j’évite d’utiliser des mêmes lettres pour des choses différentes. Par exemple prendre $x$ une certaine position et $x$ la fonction coordonnée, c’est un peu moins clair que si tu prenais un écart $dx$ à la position $p$, par exemple.

La portion de corde a son extrémité gauche à une hauteur z(x,t) et son extrémité droite à une hauteur

Maladroit, a priori $dx$ n’est pas strictement positif. (En revanche rien ne t’empêche de le supposer, par symétrie du problème ça ne pose pas de difficulté.)

Ceci étant, on peut obtenir les coordonnées en projetant la tension sur les différents axes. Ainsi, on a pour l’axe des abscisses

Ça se voit bien sur le dessin, mais s’il fallait justifier que la tension pointe bien vers « l’extérieur » ça me paraît pas si évident. Mais ce sont peut être des détails un peu trop difficiles pour cet exposé …

Il est facile d’exprimer sa tangente, puisque la droite tangente a pour coefficient directeur la dérivée par rapport à x :

Je suis pas sûr d’avoir bien compris. J’imagine qu’il faut refaire un dessin, mais peut-être que tu devrais développer un peu plus.

Cette expression est assez compliquée (et non linéaire), on va la simplifier en linéarisant, ce qui revient à faire l’approximation que les angles sont petits,

Est-ce qu’on peut encadrer facilement l’erreur commise ? Pour au moins s’assurer que prendre des angles petits ne détruit pas totalement le modèle.

On peut alors faire un développement limité au premier ordre

Tu fais pas explicitement le calcul. C’est un choix mais selon le lecteur ciblé, c’est peut-être pas mal de le faire (quitte à mettre ça dans une balise).

On utilise ensuite l’approximation pour faire la simplification suivante

C’est pas vraiment une simplification, mais plutôt une approximation.

En remplaçant dans l’équation (2), puis en divisant l’équation par dx de part et d’autre, on obtient :

Trop rapide à mon goût. La plupart des lecteurs ne vont pas faire le calcul, et ça restera un truc tombé du ciel.

J’ai pas lu la suite :)

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Salut,

J’ai lu, tranquillement jusqu’à la partie Résolution, puis en diagonal après, et je dois dire que c’est très bien introduit. Faisant partie des gens qui n’aiment pas plus que ça la mécanique ondulatoire, je suis impressionné. Bon, ça reste très calculatoire dès que tu commences à parler de d’Alembertien, mais à l’impossible, nul n’est tenu. ^^

Ça me rappelle de mauvais souvenirs mes cours de L1, et je n’ai pas vu de fautes de physique, ou de choses à reprendre à vu de nez. Bravo tout particulièrement pour la petite intro expérimentale et la partie Mise en place très bien traitée, alors qu’il est facile de perdre le lecteur dans ce genre de partie.

Par contre, je n’ai pas de d’amélioration à proposer. :-°

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Bonjour les agrumes !

La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l’adresse suivante :

Merci d’avance pour vos commentaires.

J’ai enfin repris le temps d’avancer. J’ai écrit l’ultime partie et la conclusion.

Je soumet à vos critiques cette version, que je considère "release candidate" !

Je mets en validation en parallèle, pour faire avancer le processus de ce côté là aussi.

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Merci pour ce très bel article (tutoriel ?). :)

Voici mes commentaires sur le fond et la forme, dans l’ordre de lecture :

  • "lourdeur" : c’est un terme de vocabulaire spécifique au domaine ?

  • "La déformation le mouvement selon les différentes directions n’est pas indépendant." -> la déformation, le mouvement ou les deux ?

  • "il s’agir" -> il s’agit

  • dans la démonstration de la résolution de l’équation de d’Alembert : j’ai mis du temps à comprendre. En fait, je n’ai pas réalisé tout de suite que $s$ était une fonction à une seule variable et que du coup, on a $\frac{\partial^2 s}{\partial x^2}$=$\frac{\partial^2 s}{\partial t^2}$. Je trouve aussi que la notation $\ddot s$ embrouille plus qu’autre chose. Pourquoi ne pas plutôt utiliser $s''$ ?

  • "En faisant un calcul similaire le terme" -> pour le terme

  • "la vitesse de propagation de cette perturbation est $−c$" -> plus haut, on a dit que la vitesse de propagation était $c$. Plutôt que de dire qu’elle est de $-c$ dans ce cas-là (et donc on a deux définitions pour la vitesse de propagation), on ne peut pas tout simplement utiliser $\Delta x = - c \Delta t < 0$ pour montrer que l’onde avance vers les $x$ décroissants ?

  • "mais ne nous a pas beaucoup éclairé" -> éclairés

  • j’aime beaucoup l’animation :)

  • "Pour une tension et une longueur donnée, la fréquence diminue avec la masse linéique" -> avec l’augmentation de la masse linéique (sinon la phrase veut dire l’inverse). Dans ce paragraphe-là, il manque aussi des retours à la ligne.

  • "On peut également utiliser le fait que $\frac{k}{L} = \frac{\lambda_k}{2})$ )" -> une parenthèse en trop et c’est $\frac{L}{k} = \frac{\lambda_k}{2}$. Il manque un facteur 2 dans le sinus de la formule du dessous.

  • "La solution correspondant à la position intiale s(x) est alors :" -> initiale.

  • "les phénomènes concernant la tension, la masse linéique et la longueur sont vérifiées. " -> vérifiés

  • "Il s’agit en effet que de décrire" -> un "que" en trop

  • très bonne partie "confrontation entre théorie et réalité" !

Et bravo pour tout le travail accompli !

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