Convergence simple d'une suite de fonctions

Bonjour,

J’ai un petit problème pour déterminer la limite simple d’une suite de cette suite de fonction :

La fonction est définie sur [0;1], et $\alpha > 0$

Je suis passé à la forme exponentielle :

Et donc avec ça je trouvé que la limite de $f_n$ (quand n tend à l’infini) est l’infini (normalement c’est 0).

Je n’arrive pas à trouver mon erreur de raisonnement ou de calcul.

Votre aide est la bienvenue, merci

Regarde plutôt $nx^n$ en premier lieu. L’autre terme étant constant, ça sera pas grand chose de le rajouter

Oui vu que $(1-x)^\alpha$ est constant il n’a eu aucune influence sur la détermination de la limite.

Cependant, j’ai toujours le même problème j’ai un terme (ln(n))qui tend vers l’infini auquel on rajoute un terme ($x^n$) qui tend vers 0 si $x \in [0,1[$ et 1 si $x=1$. Du coup la somme tend vers l’infini, passé à l’exponentielle, ça tend donc vers l’infini.

Cependant, j’ai toujours le même problème j’ai un terme (ln(n))qui tend vers l’infini auquel on rajoute un terme ($x^n$) qui tend vers 0

On n’ajoute pas ln(n) et xⁿ.

Ahhh J’suis bête

Du coup, $(1-x)^\alpha$ est constant, donc on s’intéresse a $nx^n = ne^{nln(x)}$, du coup par croissance comparée, ça tend bien vers 0.