Fonction de densité

Bonjour,

J’essaye de résoudre ce problème mais j’ai beaucoup de peine.

Soit $X$ qui suit une Loi Gaussienne de moyenne $\mu = 0$ et de variance ${\sigma}^2 = 1$. Soit $Z$ une variable aléatoire qui est solution de l’équation ${Z^3} + Z + 1 = X$. Trouvez la fonction de densité $Z$.

Je vois quelle formule il faut probablement utiliser, c’est celle avec la transformations des variables aléatoire - la formule "générale" avec l’inverse et la dérivée mais je ne vois pas comment poser les choses (quelle fonction f, g, inverse, …). Je parle de celle-ci:

Merci.

Salut,

On a une fonction f : ℝ → ℝ bijective, dérivable. On a une variable aléatoire Z à densité de probabilité, et on définit X ≔ f(Z). Comment retrouver la densité de Z à partir de la densité de X ?

Regardes si on a un ensemble à deux éléments à la place de ℝ. Peut-être que tu vois intuitivement comment faire à partir de là ? Si tu ne vois pas, reprends ta formule. Dans quel contexte est-elle vérifiée ? Quel est le lien entre X, Y et f ?