Calcul du centre de masse

Salut,

Voici l’énoncé:

J’ai fait le calcul du centre de masse, avec la formule suivant que j’ai trouvé:

Ce qui me semble être bon.

J’ai a(z) correspondant à la longeur d’un côté du carré de la pyramide pour une hauteur z donnée.

avec H la hauteur de la pyramide non tronquée.

Mais dans le corrigé, l’intégrale est:

Ce qui revient à calculer du haut de la pyramide tronquée vers la base.. Est-ce que cela revient à la même chose ou bien j’ai mal défini mes bornes ?

Les 2 façons de procéder pourraient donner le bon résultat. En effet, on a sous l’intégrale une fonction a(z) qui n’est pas figée. Il suffit de bien définir cette fonction a(z).

Mais dans ton cas, quand z est proche de , a(z) = k*z² est la surface d’un carré tout petit, une tranche de pyramide proche du sommet de la pyramide.

Ce que tu calcules c’est donc un centre de masse de la pointe de la pyramide.

Pour que les choses soient claires, sur ton dessin tu as h qui mesure la hauteur de la portion de pyramide ; ajoute simplement un point ’ORIGINE’ : où se trouve le plan z=0 ?

Le point origine où z=0 je le situe en bas du schéma, à la base R.

Donc, si le plan z=0 est en bas du schéma, la formule qui donne la longueur du carré pour un z donné est : a(z) = …