Justement. Souvent, on croit avoir compris un sujet, et on découvre des subtilités quand on doit soi-même l’introduire (clairement).
Tout-à-fait, je suis d’accord et c’est l’une des difficultés de savoir identifier si on a vraiment compris quelque chose, si au besoin on peut rentrer dans les détails, etc. Mes notes (enfin, surtout des brouillons papier) me permettent de rentrer dans les détails. Ensuite, si j’ai une remarque concernant une subtilité, je l’ajoute. Et puis si en me relisant je trouve ça complètement évident (et que c’est pas juste parce que je viens juste d’y réfléchir), j’enlève la remarque. Si je me sens plus à l’aise avec les détails, je reformule de manière plus concise. Si je trouve une manière plus abstraite de présenter les choses, je remplace la présentation, ou éventuellement je prend la présentation abstraite comme principale et je montre comment dériver une présentation plus concrète.
C’est ce que j’appelle « être honnête » (bon, après je suis peut-être malhonnête dans la vie, j’en sais rien mais c’est pas le sujet) : savoir se dire qu’on n’a pas assez compris et qu’on doit faire les détails.
Non, je parle de revenir à l’axiomatique à l’échelle d’une théorie, pas de l’ensemble des mathématiques.
Par exemple si tu prends la théorie de l’intégration, tu as plein d’axiomatiques différentes : dans la théorie de Riemann ou la théorie de Lebesgue, les fonctions et les espaces considérés ne sont pas du tout les mêmes.
Ok, je répondais plus à ça de toute manière (les reverse mathematics sont sûrement HS). Et justement pour l’intégrale de Lebesgue c’est par là où j’ai commencé mes notes. Je ne comprenais pas l’hypothèse de clôture par opérations ensemblistes dénombrables dans la définition de tribu. Alors j’ai essayé une définition plus générale, j’ai testé des trucs, ça n’a pas marché, et puis j’ai maintenant l’impression d’avoir compris d’où vient la dénombrabilité : c’est parce qu’on peut couper des epsilons en un nombre dénombrable de morceaux strictement positifs, mais pas en un nombre indénombrable.
edit Ensuite je ne me suis pas trop intéressé à l’intégrale de Rienmann Riemann.
