Trouver un vecteur algébriquement

Bonjour, je bloque sur un problème depuis plusieurs heures et je n’arrive toujours pas a trouver comment le résoudre. C’est un skieur qui descend une pente et il faut déterminer avec une projection le vecteur qui représente la partie de la force de la gravité qui est perpendiculaire a la pente, et ensuite donner le vecteur fn qui représente la force normale qu’exerce la pente sur le skieur. On sais que le poids du skieur est de 160 kg, que le vecteur normal est de n(3,12) et que la force de frottement est égale a 24 N. Mais je ne sais pas s’il faut je projette le vecteur fg sur le vecteur n? et je ne sais pas comment trouver les coordonnées de la force de frottement. Pourriez-vous m’éclairer un peu? Si oui merci d’avance.

D’accord donc, il faudrait que je projette le vecteur unitaire qui est environ égal à (1,96396;2,61861) sur fg? si la pente est perpendiculaire a la normale le produit scalaire n’est pas nul?

Tu as une erreur dans ton calcul du vecteur unitaire.

Ah oui c’est vrai, je me suis trompé dans mes calculs c’est plutôt (0,242536;0,970143)

Oui, c’est mieux. Après, tu peux garder la forme algébrique ou analytique plutôt que de remplacer par des valeurs approximatives.

il faudrait que je projette le vecteur unitaire qui est environ égal à (1,96396;2,61861) sur fg?

Ça dépend, c’est quoi que tu appelles fg ? Aussi, même si mathématiquement ça revient au même, on a tendance à dire qu’on projette les forces sur les vecteurs unitaires plutôt que les vecteurs unitaires sur les forces.

si la pente est perpendiculaire a la normale le produit scalaire n’est pas nul?

Le produit scalaire entre les forces de frottements et le vecteur normal à la pente est nul, oui, mais ce n’est pas un problème.

Fg est un vecteur que je devais trouver avant de calculer Fn, il représente la force de la gravité et ses composantes sont (0,-1666). (Puisque la gravité agit dans la direction de -j une des composante est négative.) Mais je ne suis pas sur que c’est cela, car ma pente est incliné, faut-il que je calcul l’angle de ma pente et de fg avant de trouver les composantes?

Ben ça dépend de l’orientation des vecteurs de base de ton repère, je peux pas deviner…

Le vecteur n est orienté a 90 degrés, le vecteur Ff (force friction) à 180 degrés et le vecteur fg est orienté vers le bas.

Le vecteur n est orienté a 90 degrés, le vecteur Ff (force friction) à 180 degrés

À 90° de quoi ?

et le vecteur fg est orienté vers le bas

Ça, je m’en doute, je parlais des vecteurs de base de ton repère…

90 degrés de la pente, les vecteur repère désolé je suis un peu débutante

Les vecteurs de base de ton repère sont probablement notés $\vec i$ et $\vec j$. Tu me dis que le poids est orienté selon $-\vec j$, ce qui voudrait dire que $\vec j$ est vertical vers le haut, mais comme tu semblais hésiter avec la pente, je me suis dit que peut être $\vec j$ était orienté le long de la pente (ou perpendiculairement à celle-ci). C’est pour ça qu’avant de te répondre, je voulais savoir comment tes vecteurs de base sont orientés.

Je pense que oui sur ma feuille il est marqué que « l’axe des x est horizontal, ce qui fait que la gravité agit dans la direction -j» et que la normal est perpendiculaire a la pente

et que la normal est perpendiculaire a la pente

Ça, c’est la définition d’un vecteur normal. "Normal", c’est un mot qui peut signifier "perpendiculaire" dans certains contextes, dont celui-ci.

OK, donc maintenant que tu as $\vec f_g$ et que tu as calculé le vecteur unitaire normal, tu peux facilement calculer $\vec f_n$ en projetant $\vec f_g$ sur $\dfrac{1}{||\vec n||}\vec n$.

J’ai terminé calculer Fn mais est-ce que c’est normal que mes composantes soit négatives?

Ben si $\vec n$ est dirigé vers le dessus de la pente, oui.

Merci ton aide m’aide beaucoup :).Aussi j’aurais une autre question. ^^Pour trouver un vecteur parallèle a la pente, il faut bien mettre la composante en x du vecteur négative et diviser les composantes du vecteur par la norme?

Pour trouver un vecteur parallèle a la pente, il faut bien mettre la composante en x du vecteur négative

Non, pas tout à fait. Si $\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$ est un vecteur normal à la pente, alors $\begin{pmatrix}b\\-a\end{pmatrix}$ est un vecteur parallèle (on dit "tangent") à la pente (il est facile de vérifier que le produit scalaire entre les deux est bien nul).

Par contre, il faudra effectivement le diviser par sa norme pour avoir un vecteur unitaire.

Pour trouver les composantes de la force de friction, si je connais seulement la norme mais pas l’angle, comment je pourrais trouver les composantes?

Ben la force de friction est à priori orienté parallèlement à la pente, dans le sens contraire du vecteur vitesse.

Donc, il faudrait que je refasse une projection ?