Exercice simple sur les coniques

Bonjour,

Une partie de l’exercice sur les coniques que je dois faire demande de trouver les coordonnées des foyers, les équations des droites directrices et des asymptotes d’une hyperbole, notée $ \Gamma $

J’ai une méthode pour trouver les caractéristiques d’une conique pour des coniques sans les termes en $x$ et en $y$ . J’ai trouvé une méthode qui consiste à passer par une matrice (Comme décrit ici par exemple) mais je me demande si c’est bien comme cela qu’il faut faire et s’il n’y a pas plus simple pour cette équation, car elle ne contient pas de terme en xy.

Edit : Effectué la correction, c’était bien k=1. Il me semble après avoir posé la question en cours, que $a=3$ et $b=4$, donc $c=(a^{2}+b^{2})^{\frac{1}{2}}=5$. On a alors $F(c,0)$ et $F'(c,0)$. Est-ce que cela est juste ?

Tu es sur que l’équation de ton hyperbole est correcte ?
J’ai l’impression que ce tu donnes, c’est l’équation des 2 asymptotes.

Les hyperboles c’est pas genre xy = k ? Houlala j’ai rien compris moi

Ici, l’équation peut très facilement se réécrire sous la forme xy = k (avec un changement de repère …), sauf que le k, il vaut 0 !

J’ai encore une question, est ce que les foyers sont biens définis comme je l’ai écrit  ?

$a=3$ et $b=4$, donc $c=(a^{2}+b^{2})^{\frac{1}{2}}=5$. On a alors $F(c,0)$ et $F'(c,0)$.

Dans ce cas, les foyers seraient les mêmes pour $ \frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ?

Cela ne me semble pas possible puisque deux foyers définissent une hyperbole ?