Assistance gravitationnelle et relativité générale

Je suis pas sûr de bien comprendre

a marqué ce sujet comme résolu.

Bonjour à tous,

Y’a très très longtemps, on m’a enseigné qu’un satellite passant à proximité d’une planète pouvait bénéficier de sa rotation autour d’un astre (ou de sa force de gravité ?? il me semble que c’est plutôt le premier) pour "accélérer" (dans le référentiel héliocentrique) en "ralentissant" (de façon totalement négligeable) la vitesse de rotation de la planète en question autour du soleil.

J’arrive à peu près à me représenter le phénomène dans le référentiel héliocentrique, j’arrive aussi à me représenter l’idée en bilan énergétique.

Par contre, si maintenant on fait rentrer là-dedans l’idée (que j’ai sûrement très mal comprise et que je vais encore moins bien résumer ici) de la relativité générale, qui est qu’il n’y a pas de force gravitationnelle magique, mais que c’est l’espace à proximité de la planète qui n’est plus "le même" (qui est courbé, en fait) : je n’arrive plus très bien à me représenter ce phénomène. Autant j’arrive quelque part à me représenter le fait que le satellite avance en ligne droite (pour lui) sur une ligne qui en fait n’est pas droite (du coup je m’explique la "déviation de trajectoire") par contre l’accélération dans le référentiel héliocentrique je vois pas bien. (je parle pas de l’effet Oberth, on ne touche pas aux moteurs, toussa toussa, pas de changement de masse). Pourquoi après être passé près de Jupiter, mon satellite va-t-il s’éloigner plus vite du soleil qu’avant ? Elle ressemble à quoi la courbure à cet endroit là ? (j’ai presque envie de dire Kamoulox là…)

Mais ça vient de ma méconnaissance crasse du sujet.

Est-ce-que quelqu’un aurait des ressources qui expliquent ça bien ?

Merci d’avance à tous et désolé si la question semble naïve mais j’ai du mal à bien assimiler l’idée de la théorie de la relativité générale :\

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En fait il n’y a pas de réelle difficulté supplémentaire, puisque dans ce cadre la dynamique newtonienne reste une bonne approximation de la relativité générale.

Par rapport à ton problème d’accélération, il faut remarquer qu’une géodésique c’est une trajectoire $x$ vérifiant une certaine équation du second degré. Pour la parenthèse c’est cette équation :

$$ \ddot x^k + \Gamma^k_{ij} \dot x^i \dot x^j = 0$$

pour des symboles de Christoffel $\Gamma^k_{ij}$ bien choisis (qui en fait, sont porteurs de toute l’information).

Cette géodésique, a priori, rien ne permet de dire que sa vitesse est constante. En fait c’est pas le cas, dès que $\Gamma^k_{ij}$ est non nul. Dans ton cas de figure, le simple fait que le vecteur tourne fait qu’il est accéléré.

Il faut donc bien voir, qu’un mouvement naturel, ce n’est pas un mouvement non-accéléré, mais une géodésique. (Qui est en fait non-accéléré dans un cadre formel un peu différent.)

Pour des références … j’imagine qu’il y a des choses chez les physiciens. De mon côté j’ai plutôt une formation de géomètre/topologue. La référence canonique en géométrie c’est Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, et ça doit être le premier tome qui te concerne (avec le calcul des géodésiques). En revanche cette référence ne discute pas des équations de la relativité, mais en fait ta question ne nécessite pas de connaître ces équations, juste de savoir dans quel cadre formel elles s’inscrivent.

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