Equation cartésienne d'un plan bissecteur de deux plans.

Bonjour,

Le problème est le suivant:

Soit $\phi$ le plan d’équation $3x +y = 0$. Soit $\alpha$ le plan d’équation $3x + y = 0$. Donner l’équation d’un plan $\alpha '$ tel que $\phi$ soit un plan bissecteur de $\alpha$ et $\alpha '$.

Il y a plusieurs méthodes pour résoudre ce problème.

Si je prends les vecteurs normaux aux deux plans que je connais, si je les additionne, il vont soit me donner un vecteur directeur du plan que je cherche ou bien ils vont me donner un vecteur normal au plan que je cherche. Comment savoir dans quel cas je me trouve ?

De plus, l’exercice à une correction que je ne comprends pas très bien. Quelqu’un pourrait m’expliquer à partir de "Pour que cette expression décrive…" svp ?

Merci

Salut!

Je dirais que ça dépend de quel plan bissecteur que tu recherches. Dans ton message, tu sembles faire allusion à $1$ seul plan bissecteur. Un dessin devrait assurément t’aider à voir qu’il n’est pas unique.

Astuce : dans le plan, 2 droites qui se coupent forment toujours 2 angles, un aigu et un obtu.

Merci elegence, Est-ce qu’il y a un moyen de savoir si le vecteur normal que l’on prend sort ou rentre dans le plan à partir de l’eq cartésienne ?

PS: je m’étais bien trompé en recopiant, mais c’est pas grave, c’est la méthode qui est importante.

Nux: Je sais qu’il n’est pas unique, ici je cherche un des deux.

Le fait que le vecteur normal choisi entre ou sort est secondaire. Comme NuX disait, à partir de 2 plans, tu as 2 plans ’bissecteurs’ ; Selon que tu choisis un vecteur normal ’entrant’ ou ’sortant’, tu tomberas sur l’un ou l’autre des 2 plans bissecteurs. Ce n’est pas gênant.

Ce n’est pas l’orientation entrant ou sortant qui est importante, c’est la longueur du vecteur normal, sa norme.

Mais tu restes sur ta première méthode. Je te rappelle qu’on ne demande pas le plan bissecteur des 2 plans d’origine, mais un autre plan.

Visiblement, tu n’as pas fait de dessin. Tu ne peux donc pas trouver.