Bonjour,
Je m’entraîne à étudier les limites des fonctions à plusieurs variables (en dimension 2 ou 3). Il y a deux cas :
- La fonction n’admet pas de limite en un point ($a$). On utilise la caractérisation séquentielle des limites (On trouve deux suites de même limite an $a$ et que les limites (en $a$) de $f(u_n)$ et $f(v_n)$ soient différentes
- La fonction admet une limite en un point ($a$). $||x-a||< \alpha \Rightarrow ||f(x)-l||< \epsilon$
Cependant, j’ai l’impression que c’est du travail à tâtons. Mon profs a directement commencer les exercices par "Montrons que f n’admet pas de limite, prenons ces deux suites, …" ou "Montrons que f admet une limite $l= ... $" Ca simplifie grandement le travail quand même … Mais quand faut le faire tout seul, c’est pas la même histoire.
Avez vous des astuces/techniques pour savoir comment partir, des suites qui marchent souvent pour démontrer qu’il n’existe pas de limite, etc.
Merci !!
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