Relativité restreinte et générale

Bonjour, je suis en train de lire le livre de Stephen Hawking, Une belle histoire du temps et certaines choses me déconcertent un peu quant à la théorie de la relativité d’Einstein.

• Il est dit que l’équation reliant l’énergie d’un corps avec sa masse $E = mc^2$ nous indique que si l’énergie d’un corps augmente, son inertie augmente aussi. La seule interprétation que je pourrais donner utilise la seconde loi de Newton, qui relie la force à la masse et l’accélération. Pour une force donnée, l’accélération sera d’autant plus faible que la masse d’un corps est élevée, puisque plus la force est intense, plus l’accélération l’est aussi (ce qui permet d’ailleurs d’expliquer que si je fais tomber à la même distance du sol deux poids de masse différentes, ils atterriront en même temps) donc sa capacité à modifier sa vitesse (i.e. son inertie) aussi. Quelqu’un peut-il me corriger?

Ce qui m’invite à douter de ce qui est écrit au-dessus, c’est la raison de l’appellation "relativité restreinte". Le postulat d’Einstein, autre que la vitesse de la lumière dans le vide est invariante, est que les lois physiques, sauf la gravitation puisque l’invariance de la vitesse de la lumière met en défaut les théories Newtonienne (enfin, c’est ce que j’ai compris), sont les mêmes dans tous les référentiels Galiléens. Donc la seconde loi de Newton n’est pas valable et mon explication est erronée ainsi? Avez-vous donc une autre explication?

• Il y a un passage qui décrit brièvement la courbure de l’espace temps selon la théorie de la relativité générale, que je ne comprends pas ou du moins presque :

Selon la relativité générale, les corps suivent tous des géodésiques dans un espace-temps à quatre dimensions. En l’absence de matière, ces géodésiques correspondent à des lignes droites dans un espace-temps à trois dimensions. En présence de matière, l’espace-temps à quatre dimensions est déformé, ce qui courbe les trajectoires des corps dans l’espace à trois dimensions.

Pourquoi un espace-temps à trois dimensions en l’absence de matière?

Merci!

(ce qui permet d’ailleurs d’expliquer que si je fais tomber à la même distance du sol deux poids de masse différentes, ils atterriront en même temps)

Ce n’est pas exactement pour ça. C’est plutôt le premier principe d’équivalence qui garantit ce phénomène.

Donc la seconde loi de Newton n’est pas valable et mon explication est erronée ainsi? Avez-vous donc une autre explication?

Les lois de Newton ne peuvent plus être exprimées dans un cadre relativiste, précisément parce que le statut ontologique de l’espace-temps n’est plus le même.

Si quelqu’un pourrait expliquer les phrases en gras…

L’idée c’est qu’une trajectoire naturelle dans le cadre de la relativité générale, ce n’est plus le mouvement rectiligne uniforme comme dans le cas newtonien, mais c’est la chute libre.

Dans un espace sans matière, une chute libre correspond à une trajectoire rectiligne uniforme (car pas de champ gravitationnel). Mais dès qu’on y rajoute de la matière (ou de l’énergie, ce qui est équivalent), le champ gravitationnel correspond à une certaine courbure de l’espace dans lequel les droites ne sont plus les trajectoires naturelles.

Que veux-tu dire par statut "ontologique"?

Dans ce cas, qu’est-ce qui garantit que si l’énergie d’un corps augmente, son inertie aussi?

Je ne suis pas sûr du sens que tu mets derrière le mot "inertie".

$E=mc^2$ ça dit que pour une particule au repos, sa masse et son énergie sont en fait la même chose (à un coefficient près).

Pour une particule en mouvement, il faut rajouter un terme qui correspond à une impulsion.

Tel que c’est écrit dans le livre et tel que je le conçois, l’inertie d’un corps dans un référentiel Galiléen et sa capacité à résister à toute modification de sa vitesse, ce qui me fait drôlement penser à la seconde loi de Newton. C’est pour ça que j’ai du mal à visualiser le rapport entre l’énergie d’un corps et son inertie dans le cadre de la relativité restreinte, comme c’est dit dans le bouquin.

Que veux-tu dire par statut "ontologique"?

Au passage.

Newton marche encore en relativité restreinte, mais est un peu modifié : https://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes#Le_quadrivecteur_force_et_la_transformation_des_forces

Expérimentalement ça mets en défaut la théorie newtonien. Mais conceptuellement disons plutôt que ça modifie les fondations de la théorie newtonien, sans en modifier les lois.

Ça modifie l’espace sur lequel s’applique les lois de newtons (et donc bien sur ça a plein de conséquences), mais le principe d’inertie, de dynamique et de l’action-reaction reste vrai dans leur nature (modulo les modifications nécessaire).

a propos de l’inertie : Une manière de voir les chose (j’insiste sur "une manière", il y en a plein d’équivalente) c’est de voir la masse comme dépendante de la vitesse. Ainsi pour une force constante comme la seconde loi de newton nous dis : $\vec{a} = \frac{1}{m}\vec{f}$ si $v$ augmente (et $v$ augment si $a$ différent de zéro) alors $m$ augmente également. Du coup l’accélération diminue. De fait quand on fait les bons calcul on montre que $a$ tend vers $0$ quand $v$ tend vers $c$ de tel manière à ce que $v$ ne dépasse pas $c$.

Je ne sais pas trop quoi répondre. La meilleurs réponse est Rien, une autre serait la Nature ? La physique ne fait que décrire (à travers des modèles imparfait) ce qui nous entoure. On constate que l’inertie augmente avec l’énergie (en l’occurrence c’est liée à la constance de la vitesse de la lumière, ça en découle directement), donc on fait un modèle qui décrit le monde comme on le voie !

Je ne peux pas faire un cours d’épistémologie ici. Mais en des termes simplistes, le $t$ du temps en mécanique newtonienne n’est pas le même qu’en relativité. Donc on ne peut pas comparer aussi facilement les diverses notions (comme la vitesse).

C’est pour ça que j’ai du mal à visualiser le rapport entre l’énergie d’un corps et son inertie dans le cadre de la relativité restreinte, comme c’est dit dans le bouquin.

Ça reste un bouquin de vulgarisation. Pour avoir les détails et la compréhension, il faut passer par du contenu "véritable".

Newton marche encore en relativité restreinte, mais est un peu modifié :

Ça dépend par ce que tu entends par "Newton". Mais à partir du moment où il n’y a pas la même notion de vitesse, c’est compliqué.

Tiens j’ai une question, quelqu’un à utiliser le terme de "physique non-relativiste" pour décrire une physique qui n’était juste pas parfaite (qui ne prenais pas en compte l’inertie et l’élasticité). Le terme était il adapté ?

Je ne suis pas sur de comprendre ce que tu veux dire. Mais concrètement la physique relativiste peut se traduire comme une masse dépendent de la vitesse. A partir de la les équations de newton fonctionnent (dérivée de l’impulsion qui devient une fonction composé).

Il faut juste penser à prendre la transformée de Lorentz plutôt que de Galilée si on souhaite observer le résultat du calcul depuis un autre référentielle.

@Blackline : Dit comme ça c’est bizarre mais sans le contexte exact c’est un peu risqué de répondre.

@Vael: En gros c’était dans un programme où l’on lance une boule de billard, et que la vitesse de la boule est toujours maximale, on ne peut pas la gérer et elle ne décroit pas au fur et à mesure des chocs.

Tu veux dire un programme ou la vitesse de la boule est constante malgré des chocs qui mettent en mouvement d’autre boules ?

Étant donnée que ça viole les lois de conservation ce truc (énergie et quantité de mouvement), la question de savoir si c’est de la physique relativiste ou non me semble être un détail ^^.

En pratique on dira que ton programme suit les règles de la relativisé restreinte si tes collisions sont gérées comme le dicte la relativité restreinte. Donc d’après ce que je comprend ton programme n’est pas relativiste (au sens relativité restreinte) ni même classique (au sens mécanique newtonienne et relativité galiléenne).

L’élasticité n’a rien avoir avec le cadre relativiste ou non relativiste (bien sur l’élasticité n’aura pas exactement le même effet dans les deux cadres mais tu peux faire de la mécanique relativiste avec élasticité ou non et idem pour de la mécanique classique)

Et attention aussi, l’adjectif "relativiste" ne veux rien dire en soit, il peut faire référence à la relativité galiléenne, restreinte ou générale. Idem pour "non relativiste" bien que cette expression se référant quasiment à chaque fois à la relativité restreinte et est donc moins ambiguë.