Energie d'un atome d'hydrogène

C’est un abus de langage. L’hamiltonien, lui même, est ce qu’on appelle un opérateur, et n’as aucune valeur tant qu’il n’est appliqué à rien (comme l’opérateur dérivée $\frac{d}{dx}$, par exemple). L’hamiltonien (pas n’importe quel hamiltonien, d’ailleurs, mais ce que j’apellerai "l’hamiltonien quantique") appliqué au système de l’atome d’hydrogène donne pour résultat une énergie de une demi unité atomique (qui est une unité d’énergie, qui vaut pas grand chose en joules, mais qui est utilisée car plus pratique dans ce genre de calculs)

C’est encore un résultat possible de l’application de l’hamiltonien au système de l’atome d’hydrogène. Mais les mathématiques derrières sont un peu indigestes

J’pense pas que ce sois réellement important. Par contre, il est préférable qu’elle soit négative (même si c’est une convention), parce que tu sais de part tes différents cours qu’un système cherche à retourner à un état qui soit le plus stable (dont l’énergie est la plus faible) possible. Donc oui

EDIT: pour qu’une énergie soit négative, il faut définir un "zéro"

Pour compléter le message de pierre à propos des énergies négative :

Avec le potentiel gravitationnel on peut faire une analogie quasiment parfaite. Je rappelle que l’énergie potentiel gravitationnel sur terre vaut $mgh$ ($m$ : masse, $g$ cte gravitationnel et $h$ la hauteur à laquelle tu te trouves). Donc comme la dit Pierre_24, déjà $h$ sera relatif par rapport à un point "zéro" qu’on peut prendre ou on veux, si tu es :

• plus bas que ce point : énergie négative
• plus haut que ce point : énergie positive.

Concrètement ça veux dire que si j’ai une énergie potentielle gravitationnel $E_p=-70kJ$ par rapport au sommet d’une montagne (que $m=70kg$ et que $g \approx 10$), je peux écrire $-20000 = 70 \times 10 \times h$ d’où je déduis que $h= -100m$, j’en déduis que je suis 100m sous le sommet.

Énergie négative = "sous le point de référence"

Et bien pour l’électron c’est pareil. Si on imagine un grand plateau en haute altitude traversé par une vallée et bien le point de référence c’est le plateau. Au fond de la vallée tu as l’atome. Chaque électron de l’atome est dans la vallée. Ils ont des énergies négatives par rapport au plateau.

Et c’est cette énergie (pour l’hydrogène $-\frac{1}{2} \text{Hatree} = -13.6 \text{eV}$ ) qu’il faudra fournir si on veut séparer l’électron de l’atome. Exactement de la même manière que j’ai besoin d’au moins 70kJ pour monter les 100m qui me séparent du sommet (énergie généralement fournis par notre corps et notamment les muscles des jambes).